Informazioni generali

• Anno di corso: 3°
• Semestre: 2°
• CFU: 9

Docente responsabile

Carlo BRUTTI

Obiettivi del corso

L’obiettivo principale del corso è fornire le nozioni fondamentali per il dimensionamento degli organi delle macchine, analizzando le caratteristiche di resistenza dei materiali e le sollecitazioni agenti durante il loro funzionamento. Pertanto verrà trattata la resistenza statica dei materiali in campo elastico e in quello plastico. Si analizzeranno i principali effetti derivanti dalla temperatura e dalla velocità di deformazione. Verrà studiata la resistenza dei materiali in presenza di sollecitazioni cicliche che innescano fenomeni di fatica. Si introdurranno inoltre le nozioni fondamentali di meccanica della frattura. Successivamente si passerà allo studio delle sforzi agenti nei principali organi delle macchine con particolare riferimento alle trasmissioni di potenza. In generale si utilizzeranno gli strumenti fondamentali della meccanica del continuo semplificati e particolarizzati per lo studio degli elementi delle macchine quali assi, alberi, supporti, ruote dentate, molle e accessori. I concetti saranno introdotti in via teorica applicandoli successivamente ad esempi derivanti da applicazioni in campo progettuale. Al termine del corso lo studente avrà acquisito le competenze necessarie per analizzare le problematiche di progettazione delle macchine, effettuare in autonomia le scelte progettuali, valutare le prestazioni strutturali che ne conseguono mediante gli strumenti tradizionali di analisi e sintesi della progettazione meccanica.

Prerequisiti

Corsi di Disegno di macchine, Scienza delle Costruzioni, Fondamenti di Progettazione delle macchine, Meccanica Applicata alle Macchine.

Contenuti del corso

• Nozioni di base: Comportamento meccanico dei materiali per le sollecitazioni statiche. Richiami di teoria della trave e in generale di meccanica del continuo. Sollecitazioni di contatto.
• Meccanica dei materiali: Sollecitazioni di fatica: definizioni, evoluzione delle rotture per fatica, diagrammi di resistenza, effetto di forma, parametri che influenzano la resistenza di fatica. Cumulo di fatica e conteggio dei cicli. Fatica oligociclica. Fatica superficiale. Corrosione e fatica. Scorrimento viscoso e sua previsione. Resistenza alle sollecitazioni urto. Meccanica della frattura: nozioni fondamentali; meccanica della frattura lineare elastica; estensione alle piccole plasticizzazioni. Modello di Dugdale per la fatica elastoplastica. Legge di Paris e connessione tra meccanica della frattura e fatica.
• Progetto degli elementi costruttivi delle macchine: elementi monodimensionali (perni, assi alberi); vibrazioni flessionali e torsionali. Supporti: cuscinetti volventi (tipologia, calcolo a durata, lubrificazione); cuscinetti a strisciamento. Ruote dentate: morfologia, problemi cinematici e costruttivi per le ruote dentate cilindriche per assi paralleli. Meccanismi di cedimento delle ruote dentate. Verifiche a pitting e a flessione. Verifica termica e verifica al grippaggio. Correzione dei profili; strisciamenti. Molle di flessione e di torsione. Sistemi di molle.

Materiale di studio consigliato

• Materiale distribuito a lezione. Appunti tratti dalle lezioni.
• C. Brutti, Introduzione alla progettazione meccanica, Levrotto&Bella, Torino.
• R.Juvinall, Fondamenti della Progettazione Meccanica, ETS, PISA
• Shigley, Progetto e Costruzione di Macchine, Mc-Graw-Hill

Modalità d’esame

• Svolgimento di un progetto completo da svolgere preferibilmente in gruppo (massimo 5 persone) da consegnare una settimana prima dell’orale. L’argomento del progetto viene fissato ogni anno un mese circa prima del termine del corso.
• Prova scritta di 4 esercizi da svolgere in un tempo di 3 ore.
• Prova orale sugli argomenti del corso, della prova scritta e del progetto presentato.

Machine Element Design

Aim of the Course

The main objective of the course is to provide the basics for the design of machine elements , analyzing the material strength and the stress acting during their operation. Therefore will be studied the static strength both for elastic and plastic strains. Moreover the effects of temperature and strain rate will be taken into account. After this, the resistance of metallic materials under cyclic stresses will be studied and the mechanics of materials will be completed by the basics of fracture mechanics. Once defined the characteristics of strength, the study of stresses acting in the principal elements of machine will be treated with particular reference to the power transmission. In general, the fundamental tools of continuum mechanics and the simplified theory of the beam will be used to study many elements such as axles, shafts, bearings, gears, springs and accessories.

The theoretical concepts will be introduced in advance and then they will be applied to examples derived from applications in the field of mechanical design. At the end of the course the student will have acquired the skills necessary to analyze the problems of machine design , to make autonomous design choices , to evaluate the structural performance resulting from them, using the traditional tools of analysis and synthesis of mechanical design.

Prerequisites

Machine Drawing, Strength of Materials, Fundamentals of Machine Design , Applied Mechanics.

Contents

• Basics: Mechanical behavior of materials under static loads . Elements of the theory of the beam and generally of continuum mechanics. Contact stresses.
• Mechanics of materials: Fatigue, definitions, evolution of fatigue cracks, diagrams of resistance, effect of shape, parameters that influence the fatigue resistance. Accumulation of fatigue and cycle count. Low cycle fatigue. Surface fatigue. Corrosion and fatigue. Creep and its prediction. Resistance to shock. Fracture Mechanics : Fundamentals ; linear elastic fracture mechanics ; extension to small plasticization . Dugdale model for the elastic-plastic fatigue . Paris law and the connection between fracture mechanics and fatigue.
• Design of structural elements of machines : one-dimensional elements (pins, axles shafts ); design relating to strength and deformation, vibration (torsional and flexural). Supports: rolling bearings (type, duration calculation, lubrication), journal bearings. Gear wheels : morphology, kinematics and structural problems of helical gears for parallel axes. Failure mechanisms of gears. Design against pitting and fatigue bending . Thermal verification. Effect of correction on the resistance; sliding. Springs: bending and torsion springs. Spring systems.

Study material

• Documents and files distributed in class. Notes taken from lectures.
• C. Brutti, Introduction to mechanical design, Levrotto & Bella , Torino.
• R.Juvinall , Fundamentals of Mechanical Design, ETS , PISA
• Shigley’s Mechanical Engineering Design, McGraw-Hill

Examination procedures

• Developing a complete project to be carried out preferably in a group ( maximum 5 people) to be delivered at least one week before write testy . The topic of the project is fixed each year about a month before the end of the course.
• Written test of 4 exercises to do in a time of 3 hours.
• Oral examination on the topics of the course, the written test and the proposed project.

Informazioni generali

• Anno di corso: 3°
• Semestre: 1°
• CFU: 6

Docente responsabile

Sandra CORASANITI

Obiettivi del corso

L’obiettivo principale del corso è fornire gli elementi fondamentali della gestione energetica al fine di  acquisire una capacità di valutazione termodinamica ed economica dell’uso dell’energia. I concetti sono introdotti anche attraverso la discussione di esempi derivanti da applicazioni. Al termine del corso lo studente avrà acquisito le competenze necessarie per analizzare le problematiche inerenti gli impianti derivanti da un’analisi di primo e secondo principio della termodinamica.

Prerequisiti

Corso di Fisica Tecnica

Contenuti del corso

Analisi exergetica

• Bilancio di Exergia e Teorema di Gouy-Stodola
• Misura delle irreversibilità
• Rendimento exergetico e difetto d’efficienza
• Analisi dei componenti
• Turbina
• Compressore e pompa
• Scambiatori di calore:

-scambiatori a superficie

– scambiatori a miscela

– generatore di vapore

– condensatore

– evaporatore di un impianto frigorifero

– condensatore di una pompa di calore

• Conversione energia termica-meccanica
• Generalità
• Ciclo di Carnot
• Ciclo Rankine con surriscaldamento (Hirn)
• Cicli inversi
• Generalità
• Ciclo Rankine inverso. Frigorifero
• Ciclo Rankine inverso. Pompa di calore
• Diagramma exergia – entalpia
• Diagramma exergia – entropia
• Analisi di ottimizzazione strutturale
• Analisi exergetica dei processi di trasformazione dell’energia solare
• Contenuto energetico della radiazione solare
• Comportamento di radiatori
• Concentratore ideale. Sistema cilindro-parabola
• Rendimento exergetico ed efficienza energetica dei collettori solari

 Termoeconomia

• Analisi e valutazione termoeconomica:

-turbina a gas

– caldaia

– impianto di cogenerazione

• Costi, relazioni ausiliarie e costi medi associati al combustibile
• Costi non exergetici
• Costo della  distruzione di exergia
• Differenza di costo relativo
• Fattore exergoeconomico

Sistemi di immagazzinamento

• Bagno per immagazzinamento di calore sensibile
• Generazione di entropia durante il processo di immagazzinamento

Limiti dello sviluppo

• Risultati del metodo della dinamica dei sistemi
• Equazione di Maltus-Verhulst

 Economia basata sulle risorse non rinnovabili

• Legge di Hotelling
• Prezzo ottimale per lo sfruttamento
• Costo di estrazione costante
• Esaurimento in tempo finito
• Riserve di qualità diversa, tecnologia backstop
• Equazione di conservazione della massa e dell’energia/capitale:

– Generalizzazione di Hotelling;

– Estensione alle risorse vendute al mercato;

– Curve dell’offerta delle risorse non –rinnovabili.

Previsioni dei fabbisogni energetici

• Ripartizione delle fonti energetiche
• Legame col PIL ed elasticità.

• Funzione logistica
• Trattazione empirica della funzione logistica
• Esempi di sostituzione.

Ulteriori informazioni sul corso e sulle lezioni, in particolare le modalità e le date di esame, il materiale didattico, sono resi disponibili attraverso le pagine del corso all’indirizzo: http://didattica.uniroma2.it

Materiale di studio consigliato

• Fondamenti di Energetica” R. Mastrullo, P. Mazzei e R. Vanoli e, Liguori Editore, 1992
• Advanced Engineering Thermodynamics, A.Bejan, Wiley 1998
• Thermal Design and Optimization, A.Bejan, G.Tsatsaronis e M.Moran, Wiley, 1996
• Dispense distribuite a lezione

Modalità d’esame

L’esame di Gestione dell’energia prevede una prova scritta e una prova orale. All’orale sono ammessi gli studenti che hanno conseguito una valutazione alla prova scritta di almeno 18 punti su 30. La prova orale concorre alla valutazione finale nei termini di una media pesata.

Energy Management

Aim of the Course

The main objective of the course is to discuss fundamental elements of the energetic management to acquire a capacity of thermoeconomic evaluation for the energy use. The concepts will be introduced through discussion of examples arising from applications in the field of the energy. At the end of the course the student will have acquired the skills necessary to analyze the problems about the plants applying the first and the second law of the thermodynamics.

Prerequisites

Technical Physics (Thermodynamics and Heat Transfer)

Contents

Exergy analysis

• Exergy equation and the Gouy-Stodola theorem
• Evaluation of the irreversibility
• Exergetic efficiency
• Component analysis
• Steam or gas turbine
• Compressor and pump
• Heat exchangers
• Power plants
• Carnot cycle
• Rankine cycle with reheating (Hirn)
• Refrigeration plants and heat pumps
• Diagram Exergy-Entalpy
• Diagram Exergy-Entropy
• Analysis of structural optimization
• Exergetic analysis of energy solar processes
• Exergy of the solar radiation
• Solar collectors
• Exergetic and energetic efficiency of solar collectors

 Thermoeconomic analysis

• Thermoeconomic analysis and evaluation:

– steam or gas turbine

– boiler

– simple cogeneration system

• Cost rates, auxiliary relations and average costs associated with fuel and product
• Non-exergy-related costs for streams of matter
• Costing of exexergy destruction
• Relative cost difference
• Exergoeconomic factor

 Storage systems

• Time – dependent operation of a storage unit
• Entropy generation during the storage process

 Limits of the development

• Dynamic of the systems
• Maltus-Verhulst equation

 Economy based on non-renewable resource

• Hotelling law
• Optimal price for exhausting
• Extraction cost
• Exhausting in a finished time
• Reserves of different quality, backstop technology
• Mass and energy equations and energy/capitals equation

Prediction of the energetic needs

• Distribution of the energetic sources
• Relation with the PIL and elasticity
• Logistic function
• Empirical study of the logistic function
• Examples of substitution

Further information about the course and lectures (procedure and date of final tests, learning material) are available in the pages of the course at the web address: http://didattica.uniroma2.it

Study material

• Fondamenti di Energetica” R. Mastrullo, P. Mazzei e R. Vanoli e, Liguori Editore, 1992
• Advanced Engineering Thermodynamics, A.Bejan, Wiley 1998
• Thermal Design and Optimization, A.Bejan, G.Tsatsaronis e M.Moran, Wiley, 1996
• Material given by the teacher during lectures

Examination procedures

The exam of Energy Management consists of a test and an oral examination. Students who achieve a score of at least 18/30 in the test are admitted to the oral. The oral examination shall contribute to the final evaluation in terms of a weighted average.

Informazioni generali

• Anno di corso: 2°
• Semestre: 2°
• CFU: 12

Docente responsabile

Francesca NANNI

Maria Elisa Tata

Obiettivi del corso

Fondamenti di Scienza dei Materiali: Conoscenza e correlazione tra le proprietà microscopiche e le proprietà macroscopiche delle principali classi di materiali. Al termine del corso si richiede allo studente la capacità di correlare le nozioni apprese e di elaborarle criticamente in maniera da sapere interpretare il comportamento strutturale e funzionale delle principali classi di materiale sulla base della loro struttura. Si cercherà di stimolare la capacità analitica degli studenti in maniera che sappiano interpretare e correlare i dati provenienti dalle più comuni e importanti caratterizzazioni strumentali con le prestazioni offerte dai materiali

Prerequisiti

Nessuno

Contenuti del corso

Il corso è articolato in due sezioni da 6 CFU ciascuna, la prima relativa ai Fondamenti della Scienza dei Materiali a cura della Prof. Ing. Francesca Nanni, la seconda relativa ai Fondamenti della Metallurgia a cura della Prof.ssa Maria Elisa Tata.

La prima parte è dedicata allo studio delle tipologie di legame, struttura e difetti dei solidi. Segue un excursus sulle principali tipologie di sollecitazione a cui sono sottoposti i materiali nelle loro applicazioni strutturali (trazione, compressione, creep, fatica) e relative metodologie di prova. Le prestazioni meccanico-funzionali dei materiali verranno analizzate alla luce di fenomeni microscopici e della microstruttura. La seconda parte del corso sarà focalizzata sullo studio delle principali classi di materiali metallici (leghe ferrose e non) e sui relativi trattamenti termici atti a modificarne le proprietà. Verranno pertanto spiegati in diagrammi di stato delle principali leghe metalliche e il loro impiego i metallurgia.

Sezione I: Fondamenti di Scienza dei Materiali

• Legami primari e secondari
• Formazione e struttura dei solidi
• Direzioni e piani reticolari
• Difetti della struttura cristallina: difetti di punto di linea e di superficie
• La prova di trazione e le principali proprietà dei materiali
• Durezza
• Frattura: principali meccanismi della frattura
• creep
• fatica
• introduzione ai materiali polimerici: la chimica del carbonio
• struttura de polimeri termoplastici, termoindurenti, elastomeri
• metodi di polimerizzazione
• proprietà meccaniche dei materiali polimerici
• viscoelasticità nei polimeri
• cenni alla produzione dei polimeri
• strutture dei ceramici
• principali proprietà dei ceramici
• metodi di produzione dei ceramici

Sezione II: Fondamenti di Metallurgia

•          Richiami sui diagrammi di stato
•          Diffusione
•          Diagramma Fe-C
•          curve TTT e CCT
•          microstrutture di equilibrio e non negli acciai
•          Trattamenti termici di interesse applicativo
•          Produzione dei metalli: solidificazione,
•          Fabbricazione acciaio fonderia
•          Effetto degli elementi di lega negli acciai,
•          Acciai strutturali per uso generale,
•          Acciai da bonifica,
•          Acciai per utensili,
•          Acciai inox,
•          Ghise,
•          Alluminio e le sue leghe,
•          Magnesio e le sue leghe,
•          Rame e le sue leghe,
•          Titanio e le sue leghe,
•          Nichel e le sue leghe.

Materiale di studio consigliato

• Sezione di Fondamenti della Scienza dei Materiali: W.Smith Scienza e Tecnologia dei materiali McGraw Hill/ W.Callister Scienza e Ingegneria dei Materiali Edises
• Sezione relativa ai Fondamenti della Metallurgia: W. Nicodemi Metallurgia II edizione Zanichelli

Modalità d’esame

sono previste due prove intermedie a metà del corso ed alla fine dello stesso più una prova orale . La prova orale è obbligatoria per gli studenti che non abbiano espletato le prove intermedie.

Fundamentals of Material Science and Metallurgy

Aim of the Course

Fundamentals of Material Science: Knowledge and correlation between microscopic and macroscopic properties of the major classes of materials. At the end of the course the students should be able to critically elaborate the acquired concepts in order to explain the structural and functional behavior of different types of material. The students will be taught how to interpret the experimental data coming from major analytical techniques in view of final materials performance.

Prerequisites

None

Contents

The course is divided in two sections of 6 CFU each. The first part deals with the Fundamentals of Material Science and it is given by Prof. Ing. Francesca Nanni, while the second part, Metallurgy, is given by Prof. Maria Elisa Tata.

In the first section the different types of atomic bonding, structures and defects of solids are presented. Then the main different types of mechanical stress in mechanical application of materials (as tensile, compression, creep, fatigue, etc.)as well as their relative testing methods will be explained. Mechanical and functional behavior of materials will be explained in view of their microstructure and microscopic properties.

The second part of the course is focused on metallurgy. The main classes of metallic materials (ferrous and non-ferrous alloys) and the thermal treatments used to modify their properties will be presented. Strengthening methods and state diagrams of alloys will be taught too. At the end of the course the students should be able to critically elaborate the acquired concepts in order to explain the structural and functional behavior of different types of material. The students will be taught how to interpret the experimental data coming from major analytical techniques in view of final materials performance. 

Section I: Fondamentals of Material Science

• primary and secondary bonding
• formation and structure in solid materials
• direction and reticular plains
• Defects of the cristalline structure
• Tesile test and main mechanical properties
• Hardness
• Fracture: basics of fracture mechanics
• creep
• fatigue
• introduction to polymeric materials
• Structure of thermoplastic, thermosetting and elastomeric polymers
• Methods of polymerization
• Mechanical properties of polymers and viscoleasticity
• Basics of production of polymers
• Strucutre and main properties of ceramics
• The ceramic process

Section II: Fondamentals of Metallurgy

•          Richiami sui diagrammi di stato
•          Diffusione
•          Diagramma Fe-C
•          curve TTT e CCT
•          microstrutture di equilibrio e non negli acciai
•          Trattamenti termici di interesse applicativo
•          Produzione dei metalli: solidificazione,
•          Fabbricazione acciaio fonderia
•          Effetto degli elementi di lega negli acciai,
•          Acciai strutturali per uso generale,
•          Acciai da bonifica,
•          Acciai per utensili,
•          Acciai inox,
•          Ghise,
•          Alluminio e le sue leghe,
•          Magnesio e le sue leghe,
•          Rame e le sue leghe,
•          Titanio e le sue leghe,
•          Nichel e le sue leghe.

Study material

• I section Fundamentals of Material Science: W.Smith material science and technology McGraw Hill/ W.Callister science and Engineering of Materials Edises
• II section Fondamentals of Metallurgy: W. Nicodemi Metallurgia II edizione Zanichelli

Examination procedures

The examination consists of two tests, halfway through the course time and at the end, plus an interview.

The interview is mandatory only for the students who do not pass one of the tests.

Informazioni generali

• Anno di corso: 1°
• Semestre: 2°
• CFU: 6
• sito di riferimento : http://people.uniroma2.it/salvatore.filippone/

Docente responsabile

Salvatore FILIPPONE

Obiettivi del corso

Scopo del corso `e di introdurre gli studenti alla struttura degli elaboratori elettronici ed alla loro programmazione. In particolare si introdurranno le tecniche elementari di calcolo numerico e di gestione di dati tipiche delle applicazioni di simulazione in ambito ingegneristico.

Nel corso viene usato come linguaggio di riferimento il linguaggio Matlab, uno dei linguaggi di scripting piu` comuni nelle applicazioni ingegneristiche; di es-so ne esiste anche una versione open source denominata Octave, che `e sufficiente ai fini di questo corso introduttivo.

Al termine del corso lo studente sar`a in grado di scrivere semplici codici di elaborazione di dati utilizzando gli operatori matriciali propri del linguaggio, strutturando le soluzioni opportunamente, ed effettuando semplici analisi di complessit`a computazionale sui codici prodotti.

Prerequisiti

Nessuno

Contenuti del corso

– Introduzione al problem solving

– Algoritmi

– L’architettura del calcolatore

– I diagrammi di flusso

– Linguaggi di programmazione, compilazione e ciclo di esecuzione di un programma

– Concetto di variabile

– Tipo di dato numerico

– Rappresentazione floating point a singola e doppia precisione

– Il teorema del campionamento

– Spettro di un segnale

– Tipi di dato in matlab

– Tipo numerico, tipo logico, tipo carattere

– Le operazioni sui tipi di dato fondamentali

– I vettori (creazione e manipolazione)

– Le operazioni sui vettori

– Matrici (creazione e manipolazione)

– Le operazioni sulle matrici

– Controllo di flusso (if-then-else, switch, for, while)

– Funzioni matlab

– Tecniche di debugging

– Algoritmi di ordinamento

– Ricorsione

– Complessità

Computing Fundamentals

Contents

– Introduction to problem solving

– Algorithms

– Computer Architecture

– Flow Diagram

– Programming languages, software compilation and execution (execution cycle)

– Variables

– Data types

– Floating point single and double precision

– Nyquist theorem

– Signal spectrum

– Matlab data typing

– Matlab types: number, logic and character

– Data operations

– Data vector

– Vector operations

– Matrices (creation and manipulation)

– Matrices operations

– Flow control (if-then-else, switch, for, while)

– Matlab Functions

– Debugging techniques

– Sorting algorithms

– Recursion

– Complexity

Informazioni generali

• Anno di corso: 1°
• Semestre: 1°
• CFU: 6
• sito di riferimento : http://didattica.uniroma2.it/news/index/insegnamento/154605-Economia-Applicata-Allingegneria

Docente responsabile

Donato MOREA

Obiettivi del corso

Gli obiettivi del corso sono quelli di fornire agli studenti le nozioni della ingegneria economica (modalità di prestito e di rimborso dei capitali, analisi degli investimenti nel settore privato e pubblico, partenariato pubblico-privato e finanza di progetto), volte alla valutazione della fattibilità economico-finanziaria di un’opera ingegneristica, nonché le conoscenze della microeconomia inerenti la domanda e l’offerta, il comportamento dei consumatori e dei produttori nonchè i mercati concorrenziali.

Prerequisiti

Nessuno

Contenuti del corso

• PRIMA PARTE – L’interesse; l’equivalenza economica ed i fattori finanziari; i mutui; le obbligazioni; l’inflazione; il bilancio d’impresa; il business plan; l’analisi degli investimenti e la scelta tra alternative d’investimento; gli investimenti nel settore pubblico e l’analisi costi-benefici; la finanza di progetto; esempi di opere realizzate mediante modelli di finanza di progetto basati sulla cooperazione tra diversi soggetti.
• SECONDA PARTE – La domanda e l’offerta; il comportamento del consumatore; la domanda individuale e di mercato; la produzione; i costi di produzione; la massimizzazione del profitto e l’offerta concorrenziale.

Materiale di studio consigliato

• Dispense del Docente relative ai temi bilancio d’impresa e business plan nonché ad esercizi di microeconomia inerenti il programma.
• Campisi D., Costa R., “Economia Applicata all’Ingegneria – Analisi degli investimenti e Project Financing”, ed. Carocci (tutti i capitoli).
• Pindyck R.S., Rubinfeld D.L., “Microeconomia”, ed. Pearson (capitoli nn. 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8).

Modalità d’esame

Prova scritta.

Economics Applied Engineering

Aim of the Course

The objectives of the course are to provide students with the basics of engineering economy (terms of loan and the repayment of capital, investment analysis in the private and public sector, public-private partnerships and project financing), aimed at assessment of the economic and financial feasibility of engineering work as well as knowledge of microeconomics relating to the supply and demand, the behavior of consumers and producers, as well as competitive markets.

Prerequisites

None

Contents

• PART ONE – The interest; the economic equivalent and financial factors; mortgages; bonds; inflation; the company financial statements; the business plan; investment analysis and the choice between investment alternatives; investments in the public sector and the cost-benefit analysis; project financing; examples of works made by models of project financing based on cooperation between different actors.
• PART TWO – The supply and demand; consumer behavior; individual and market demand; production; costs of production; profit maximization and competitive offer.

Study material

• Lecture notes in the themes of corporate financial statements and business plans as well as exercises to microeconomics of the program.
• Campisi D., Costa R., “Economia Applicata all’Ingegneria – Analisi degli investimenti e Project Financing”, ed. Carocci (all chapters).
• Pindyck R.S., Rubinfeld D.L., “Microeconomia”, ed. Pearson (chapters nn. 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8).

Examination procedures

Written test.

Informazioni generali

• Anno di corso: 3°
• Semestre: 2°
• CFU: 6

Docente responsabile

Giampiero MONTESPERELLI

Obiettivi del corso

L’obiettivo del corso è quello di fornire le conoscenze chimiche di base dei principali trattamenti delle acque di processo per uso industriale e civile e dei fenomeni coinvolti nei processi termochimici per la produzione di energia con particolare riguardo ai combustibili fossili.

Prerequisiti

Non sono previste propedeuticità formali. Tuttavia è opportuno che gli studenti che frequentano il corso di Tecnologia di Chimica Applicata abbiano superato l’esame di Chimica.

Contenuti del corso

• Proprietà dell’acqua, formazione e composizione delle acque naturali, Durezza temporanea e permanente, alcalinità, Acque incrostanti e aggressive, Indice di Langelier. Trattamenti delle acque: Sedimentazione, Flocculazione, Coagulazione, Filtrazione, Degasazione Ossidazione, Addolcimento, Scambio ionico, Desalinazione per distillazione, multi stage flash, osmosi inversa, termocompressione. Specifiche delle acque per caldaia.
• La combustione, Potere calorifico, aria teorica di combustione, Temperatura teorica di combustione, temperatura di ignizione, limiti di infiammabilità, rendimento della combustione.
• Combustibili solidi. Tipologie di carbone, distillazione del carbone, gassificazione del carbone, tipologie di gasogeni, equilibrio di Boudouard. I cicli combinati (IGCC). Combustibili liquidi. Composizione del petrolio, distillazione frazionata, reforming, cracking, alchilazione. Tipologie di carburanti: benzine, cherosene, gasolio. Combustibili gassosi: metano.
• Cenni di energie alternative e rinnovabili.

Materiale di studio consigliato

• Appunti distribuiti dal docente.

Modalità d’esame

L’esame di Tecnologie di Chimica Applicata consiste in una prova scritta che prevede delle domande aperte e degli esercizi numerici.

Applied Chemistry

Aim of the Course

This course is focused on basic chemical knowledge of main operation of water treatments for industrial and civil use and on the study of thermochemical phenomena involved in energy production by fossil fuels.

Prerequisites

There are no formal prerequisites. However, it is appropriate that students who attend the course of Applied Chemistry have passed the examination of Chemistry.

Contents

• Properties of water, natural water sources and composition. Water contaminants. Temporary and permanent hardness, scale forming and mineral dissolving water, Langelier Index. Unit Operation of water treaments: sedimentation, coagulation, flocculation, degasification, softening, ion exchange. Desalination processes: reverse osmosis, distillation, multi-stage flash distillation, thermo compression.
• The chemistry of combustion, low and high heating value, stoichiometric air to fuel ratio, adiabatic flame temperature, ignition temperature and range, combustion efficiency.
• Solid fuels: composition and properties of coal, peat, lignite, anthracite. Coke, gasification, types of gasifiers (fixed bed, fluidized bed, entrained flow gasifier), Boudouard reaction. Integrated gasification combined cycle plants. Liquid fuels: Crude oil composition, fractional distillation, Oil refining operation: reforming, cracking, alkylation. LPG, gasoline, diesel, kerosene. Natural gas.
• Basics of renewable energy.

Study material

• Teachers’ lecture.

Examination procedures

The exam of Applied Chemistry consists of a written test.

Informazioni generali

• Anno di corso: 3°
• Semestre: 1°
• CFU: 6

Docente responsabile

Paolo COPPA

Obiettivi del corso

Obiettivi principali del corso sono fornire agli gli studenti le conoscenze fondamentali della teoria della misura e delle caratteristiche degli strumenti, sulle modalità di trattamento dati (analisi di Fourier, elaborazione statistica avanzata dei dati) e sull’uso dei principali strumenti da laboratorio e industriali di tipo meccanico, termico e fluidodinamico.

Prerequisiti

Corsi di Fisica Generale, Metrologia.

Contenuti del corso

Parte generale

Teoria generale della misura, misure dirette e indirette, sensori, attuatori, trasduttori; sensori, condizionatore di segnale, presentazione della misura; segnali di misura nel dominio temporale: grandezze stazionarie, periodiche e impulsive, risposta in ampiezza, frequenza, fase, ritardo, tempo di salita, velocità di risposta, sviluppo in serie di Fourier di un segnale; sistema di misura: strumenti di ordine zero, ordine uno e ordine due, risposta degli strumenti dei diversi ordini al gradino, alla rampa, all’impulso e alle oscillazioni periodiche; caratteristiche metrologiche (statiche) degli strumenti: incertezza di taratura, sensibilità, accuratezza, risoluzione, precisione, incertezza di tipo A e di tipo B; elaborazione statistica dei dati, propagazione dell’incertezza, regressione con i minimi quadrati.

Descrizione dei diversi metodi e strumenti

Misura di lunghezze e spostamenti, estensimetria; misura di tempo e frequenza; misura di massa; misure di velocità; misure di accelerazione e vibrazioni; misure di forza e coppia; misure di pressione e vuoto; misure su fluidi, anemometria a filo caldo e laser; misura di temperatura.

Esperienze di laboratorio

Misura dello spessore di un foglio; analisi di un segnale periodico in serie di Fourier; taratura di termometri; misura mediante estensimetri della deformazione di una lamina.

Ulteriori informazioni sul corso e sulle lezioni, in particolare le modalità e le date di esame, il materiale didattico, sono resi disponibili attraverso le pagine del corso all’indirizzo: http://didattica.uniroma2.it

Materiale di studio consigliato

• Materiale distribuito a lezione. Appunti del docente.

 Testi per consultazione

• E. O. Doebelin, Measurement Systems. Application and Design, Mc Graw Hill, New York, 1990

• T.G. Beckwith, N.L. Buck, R.D. Marangoni, Mechanical Measurements, Addison Wesley (Reading, Massachusset) 1982

• S. Brandtl, Statisical and Computational Methods in Data Analysis, North Holland Publ. (New York), 1981

Modalità d’esame

L’esame è unicamente orale. Durante l’esame vengono discussi i risultati dell’esercitazioni di laboratorio, mediante commento delle modalità operative con sono state eseguite, descrizione della metodologia di misura adottata, delle precauzioni prese, e delle tecniche di elaborazione dati utilizzate. Le altre due domande vertono sulla parte generale e sulla descrizione degli strumenti rispettivamente. La valutazione complessiva dell’esame viene espressa con un punteggio da 18  a 30,  se sufficiente; o insufficiente altrimenti.

Measurements

Aim of the Course

Main goal of the course is to give students the necessary knowledge of the measurement theory and of the instrument static and dynamic properties. Also data processing, both statistical and Fourier analysis, and the use of main instruments for mechanical, thermal and fluid dynamic measurements.

Prerequisites

General Physics Courses, Metrology.

Contents

General

General theory of measurement, direct and indirect measurements, sensors, actuators, transducers, signal conditioning, measurement presentation, measure signal in time domain, steady state periodic and pulse quantities,  amplitude, frequency  and  phase response, delay, raising time, response speed, expansion in Fourier Series, measurement system: zero, first and second order instruments, response of different order instruments to step, ramp, pulse and periodic oscillations, static performances of instruments: type A and B uncertainty, calibration, sensitivity, accuracy, resolution, statistical processing of experimental data: uncertainty propagation, linear and nonlinear least square regression.

Description of different measurement methods and instruments

Length and shift measurement, strain gage theory, time and frequency measurement, mass, force and torque measurement, velocity, acceleration and vibration measurement, pressure and vacuum measurement, measurement on fluids (velocity, mass flow rate, LDA, HWA) temperature measurement.

Laboratory work

Measurement of the thickness of a paper sheet, Fourier analysis of a periodic signal, thermometer calibration, measurement of a plate strain with strain gages.

Further information about the course and lectures (procedure and date of final tests, learning material) are available in the pages of the course at the web address: http://didattica.uniroma2.it

Study material

• Material given by the teacher during lectures. Notes of the teacher.

Consulting tests

• E. O. Doebelin, “Measurement Systems. Application and Design”, Mc Graw Hill, New York, 1990

• T.G. Beckwith, N.L. Buck, R.D. Marangoni, “Mechanical Measurements”, Addison Wesley (Reading, Massachusset) 1982

• S. Brandtl, “Statisical and Computational Methods in Data Analysis”, North Holland Publ. (New York), 1981

Examination procedures

Only oral test. During tests, the results of the laboratory work will be discussed, remarking the operation procedures of experimental tests and describing the adopted methodology, the precaution used and data processing techniques chosen. Other two questions will concern the general measurement theory and description of measuring instruments.

Informazioni generali

• Anno di corso: 2°
• Semestre: 2°
• CFU: 6

Docente responsabile

Paolo COPPA

Obiettivi del corso

Obiettivi principali del corso sono fornire agli gli studenti l’approfondimento teorico delle basi di fluidodinamica, termodinamica e trasmissione del calore per lo sviluppo della mentalità progettativa volta al dimensionamento di componenti e impianti termotecnici

Prerequisiti

Corsi di Fisica Tecnica, Termotecnica 1.

Contenuti del corso

Termodinamica Applicata

Funzioni termodinamiche estrinseche: exergia, potenziali chimici; soluzione di alcuni problemi di termofluidodinamica.

Trasmissione del Calore 

Soluzioni particolari di problemi di conduzione termica, metodi numerici di soluzione: differenze finite e elementi finiti; analogia termomeccanica di Reynolds e Prandtl Taylor; teoria di Nusselt della condensazione; scambi radiativi tra superfici solide e gas (teoria di Hottel-Egbert).

Componenti

Generatori di vapore; camini; tubi di calore; torri evaporative; compressori alternativi e centrifughi; valvole termostatiche; sistemi di regolazione.

Impianti Termotecnici

Approfondimento sugli impianti ad acqua e aria; frigoriferi ad assorbimento, pompe di calore; impianti criogenici e di liquefazione dell’aria; frigoriferi termoelettrici; impianti di accumulo termico

Esercitazioni

• Verifica del dimensionamento di un generatore di vapore a tubi di fumo
• Dimensionamento dei camini per lo smaltimento di fumi

Ulteriori informazioni sul corso e sulle lezioni, in particolare le modalità e le date di esame, il materiale didattico, sono resi disponibili attraverso le pagine del corso all’indirizzo: http://didattica.uniroma2.it

Materiale di studio consigliato

• Appunti del docente

• Materiale distribuito a lezione: appunti del docente,  Norma CTI GLM611

Testi per consultazione

• L. Borel, Thermodinamique et energetique, vol. I, 2° tomo, cap. 10 e 11, Presses Politechique Romande, 1987

• G. Guglielmini, C. Pisoni, Elementi di trasmissione del calore, editoriale Veschi (Milano), 1990

in alternativa

• Kreith, Principi di trasmissione del calore, Liguori (Napoli), 1975
• C. Bonacina, A. Cavallini, L. Mattarolo, Trasmissione del calore, CLEUP (Padova), 1985

• E. Bettanini, F. Brunello, Lezioni di impianti tecnici, vol. 1° e 2°, CLEUP (Padova), 1990

• P. Andreini, F. Pierini, La conduzione dei generatori di vapore, HOEPLI (Milano), 1988

• C. Pizzetti, Condizionamento dell’ aria e refrigerazione, teoria e calcolo degli impianti, Masson Italia Editori, 1988.

Modalità d’esame

L’esame è unicamente orale. Durante l’esame vengono discussi i risultati delle esercitazioni di calcolo e progettazione, mediante commento delle modalità di esecuzione. Le altre due domande vertono sulla parte generale e sulla descrizione dei componenti. La valutazione complessiva dell’esame viene espressa con un punteggio da 18  a 30,  se sufficiente; o insufficiente altrimenti.

Thermo technique 2

Aim of the Course

Main goal of the course is to give students the theoretical and practical detailed treatment of thermodynamics, fluid dynamics and heat transfer in order to develop the attitude to design and size thermal plants and components.

Prerequisites

Technical Physics (Thermodynamics and Heat Transfer), Thermo technique 1.

Contents

Applied thermodynamics

Extrinsic thermodynamic functions: exergy, chemical potentials, solutions of defined problems of thermo fluid dynamics

Heat Transfer

Solution of peculiar problems of thermal conduction, numerical methods of problem solution: finite differences, finite elements; thermo mechanic analogy of Reynolds and Prandt-Taylor; Nusselt theory of film condensations; radiation heat exchanges between solid surfaces and a gas (Hottel-Egbert theory)

Thermal components

Steam boilers, chimneys, heat pipes, cooling towers, alternative and centrifugal compressors, thermostatic valves, regulation systems

Heating and cooling systems

Deepening of water and air systems; absorption cooling systems , heat pumps; cryogenic and air liquefying systems; thermoelectric refrigerators; thermal storage

 Exercises

• Rate problem of a smoke tube steam boiler

• Sizing of chimneys for smoke removal.

Further information about the course and lectures (procedure and date of final tests, learning material) are available in the pages of the course at the web address: http://didattica.uniroma2.it

Study material

• Notes of the teacher

Recommended textbooks

• L. Borel, Thermodinamique et energetique, vol. I, 2° tomo, cap. 10 e 11, Presses Politechique Romande, 1987

• G. Guglielmini, C. Pisoni, Elementi di trasmissione del calore, editoriale Veschi (Milano), 1990

Alternatively

• Kreith, Principi di trasmissione del calore, Liguori (Napoli), 1975
• C. Bonacina, A. Cavallini, L. Mattarolo, Trasmissione del calore, CLEUP (Padova), 1985

• E. Bettanini, F. Brunello, Lezioni di impianti tecnici, vol. 1° e 2°, CLEUP (Padova), 1990

• P. Andreini, F. Pierini, La conduzione dei generatori di vapore, HOEPLI (Milano), 1988

• C. Pizzetti, Condizionamento dell’ aria e refrigerazione, teoria e calcolo degli impianti, Masson Italia Editori, 1988.

Examination procedures

Only oral test. During tests, the results of the design and sizing works will be discussed, by remarking the operation procedures, description of the adopted methodology,. Other two questions will concern the general theory and description of technical components and systems.

Informazioni generali

• Anno di corso: 1°
• Semestre: 1°
• CFU: 9

Docente responsabile

Roberto PAOLESSE (A-D)

Silvia LICOCCIA (E-O)

Sara NARDIS (P-Z)

Obiettivi del corso

L’obiettivo principale del corso è quello di fornire agli studenti una soddisfacente conoscenza dei principi fondamentali della Chimica Generale e della Chimica Organica, con una particolare attenzione allo specifico settore di interesse.

Prerequisiti

Nessuno.

Contenuti del corso

• Il metodo scientifico. Elementi e composti. Formule chimiche. Bilanciamento delle reazioni chimiche. Cenni di nomenclatura chimica. Calcoli stechiometrici. Le principali classi di reazioni chimiche (sintesi, dissociazione, precipitazione, neutralizzazione, combustione ossidoriduzione).
• Teoria atomica. Particelle subatomiche. Isotopi. Teoria quantistica. Dualismo onda-particella. Numeri quantici. Orbitali atomici. Principio di esclusione e massima molteplicità. Strutture elettroniche degli atomi. Il sistema periodico e le proprietà periodiche.
• Legame chimico. Proprietà generali. Legame ionico e covalente. Teoria del legame di valenza: ibridazione e risonanza. Determinazione delle strutture molecolari in base al principio della repulsione delle coppie elettroniche del guscio di valenza (VSEPR). Teoria degli orbitali molecolari (LCAO-MO). Diagrammi dell’energia degli OM per molecole biatomiche omo- ed eteronucleari del I e II periodo. Interazioni dipolari. Legame idrogeno. Legame metallico. Teoria delle bande. Struttura e conducibilità.
• Stato solido. Solidi cristallini e amorfi. Cristalli metallici. Cristalli ionici ed energia reticolare. Isolanti e semiconduttori. Cristalli liquidi.
• Lo stato gassoso. Leggi dei gas ideali. Equazione di stato dei gas ideali. Legge di Dalton. Gas reali: equazione di van der Waals.
• Primo principio della termodinamica. Funzioni di stato: Energia Interna ed Entalpia. Termochimica. Legge di Hess. Secondo e terzo principio della termodinamica. Funzioni di stato Entropia ed Energia Libera. Criteri di equilibrio e di spontaneità. Energia libera molare: attività e stati standard.
• Tensione di Vapore. Equazione di Clapeyron.
• Soluzioni: Equilibri di fase. Diagrammi di stato. Distillazione frazionata. Proprietà colligative per soluzioni ideali.
• Equilibrio chimico: Principio di Le Chatelier. Costante di equilibrio. La legge di azione di massa. Equilibri di dissociazione gassosa.
• Sistemi elettrolitici: equilibri di dissociazione elettrolitica, conducibilità elettrica. Proprietà colligative di soluzioni di elettroliti. Elettroliti poco solubili: prodotto di solubilità.
• Equilibri acido-base. Autoionizzazione dell’acqua: pH. Acidi e basi monoprotici e poliprotici. Soluzioni tampone. Indicatori. Titolazioni. Solubilità in funzione del pH.
• Cinetica chimica: velocità delle reazioni chimiche, energie di attivazione, catalisi.
• Sistemi ossidoriduttivi: potenziali elettrodici. Pile: equazione di Nernst. Elettrolisi: legge di Faraday; ordine di scarica nei processi elettrodici.
• Applicazioni elettrochimiche: pile a combustibile, accumulatori. Corrosione dei metalli.
• Chimica Nucleare. Cenni di chimica organica. Polimeri.

Materiale di studio consigliato

• M. Silberberg – Chimica:la natura molecolare della materia e delle sue trasformazioni, Mc-Graw-Hill
• Brown, Lemay, Bursten, Murphy – Fondamenti di Chimica, Edises

Modalità d’esame

L’esame di Chimica prevede una prova scritta ed una prova orale. All’orale sono ammessi gli studenti che hanno conseguito una valutazione complessiva di almeno 18  punti su 30 nella prova scritta.

Chemistry

Aim of the Course 

The main objective of the course is to provide students for the adequate competences of the fundamental principles of General Chemistry and Organic Chemistry, with a particular focus on the particular field of interests.

Prerequisites

Nothing.

Contents

• The scientific method. Elements and compounds. Chemical formulas. The balancing of chemical reactions. Chemical nomenclature (notes). Stoichiometric calculations. The principal chemical reactions. Atomic Theory. Sub-atomic particles. Isotopes. Quantum Theory. Particles and waves. Quantum numbers. Atomic orbitals. Pauli and Hund principles. Electronic structures of atoms. The periodic system and periodic properties.
• Chemical bonds. Ionic and covalent bonds. Valence bond theory: hybridization and resonance. Determination of meolecular structures based on the repulsion of the valence electron pairs (VSEPR). Molecular orbitals theory (LCAO-MO). Application of MO theory for homo- ed heteronuclear diatomic molecules of the I and II period. Dipolar interactions. Hydrogen bond. Metallic bond. Band theory. Structure and conductivity.
• Solid state. Crystal and amorphous solids. Metals. Ionic crystals and lattice energy. Insulators and semiconductors. Liquid crystals.
• The gaseous state. Ideal gas laws. Ideal gas equation. Dalton law. Real gases: van der Waals equation.
• First principle of thermodynamics. State functions: Internal Energy and Enthalpy. Thermochemistry. Hess law. Second and third principle of thermodynamics. Entropy and Free Energy. Equilibrium and spontaneity criteria. Molar free energy: activity and standard states.
• Vapour pressure. Clapeyron equation.
• Solutions: Phase equilibria. State diagrams. Fractional distillation. Colligative properties for ideal solutions.
• Chemical equilibrium: Le Chatelier principle. Equilibrium constant. Law of mass action. Gaseous dissociation equilibria.
• Electrolytic systems: electrolytic dissociation equilibria, electric conductivity. Colligative properties of electrolytic solutions. Low soluble electrolytes: solubility product.
• Acid-base equilibria. Autoionization of water: pH. Monoprotic and polyprotic acids and bases. Buffer solutions. Indicators. Titrations. pH dependent solubility.
• Chemical kinetics: Chemical reactions rate, activation energy, catalysis.
• Red-ox systems: electrode potentials. Galvanic cells: Nernst equation. Electrolysis: Faraday law; electrode discharge processes.
• Electrochemical applications: Fuel cells, batteries. Metal corrosion.
• Nuclear Chemistry. Notes of Organic chemistry. Polymers.

Study material

• M. Silberberg – Chimica:la natura molecolare della materia e delle sue trasformazioni, Mc-Graw-Hill
• Brown, Lemay, Bursten, Murphy – Fondamenti di Chimica, Edises

Examination procedures

The exam of Chemistry consists of a written and an oral examination. Students who achieve a score of at least 18/30 in the written test are admitted to the oral test.

Informazioni generali

• Anno di corso: 2°
• Semestre: 1°
• CFU: 6

Docente responsabile

Antonio Rapagnetta

Obiettivi del corso

L’obiettivo principale del corso è di  presentare argomenti di complemento di algebra lineare e di fornire nozioni di base della geometria Euclidea e della geometria differenziale delle curve e delle superfici nello spazio.

Prerequisiti

Corso di Geometria I

Contenuti del corso

Gli argomenti principali previsti sono i seguenti:

• Spazi vettoriali numerici euclidei. Basi ortonormali, Gram-Schmidt. Prodotti vettoriali di R^3. Disuguaglianza di Schwarz. Orientazione. Isometrie degli spazi euclidei: traslazioni, matrici ortogonali 2×2 e isometrie di R^2. Isometrie di R^3: rotazioni attorno ad un asse, riflessioni ortogonali.
• Operatori autoaggiunti e loro proprietà, diagonalizzazione di matrici simmetriche tramite matrici ortogonali. Forme bilineari simmetriche, matrici e forme quadratiche loro associate. Nozioni di base su coniche e quadriche.
• Curve regolari: parametrizzazioni per lunghezza d’arco, triedo mobile di Frenet, curvatura scalare, rette tangenti normali e binormali, piano osculatore, cerchio oscuratore, torsione, Formule di Frenet, rappresentazione implicita e polare. Il teorema fondamentale per le curve.
• Rappresentazioni regolari di superfici dello spazio euclideo: superfici regolarmente immerse. Quadriche, cilindri, coni e superfici tangenti ad una curva bi-regolare. L’involuta e l’evoluta di una curva bi-regolare,  superfici di rotazione. Funzioni differenziabili su una porzione di superficie S, il piano tangente, normali, linee coordinate. La prima forma fondamentale e i suoi coefficienti: lunghezza di archi di curve di S, angoli tra vettori tangenti aree di porzioni di superficie. Tempo permettendo, cenni sulla mappa di Gauss e sulla seconda forma fondamentale: curvature e sezioni normali. Curvature e direzioni principali, classificazione dei punti in: planari, parabolici, ellittici ed iperbolici.

Materiale di studio consigliato

Esercizi e note reperibili sulle pagina web:

http://www.mat.uniroma2.it/~rapagnet/

Note, esercizi e libri utilizzati durante il corso di Geometria 1 del primo anno (materiale indicato sui siti dei relativi docenti). Appunti tratti dalle lezioni.

Testi consigliati:

• Do Carmo: “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice Hall 1976.
• Abate, F. Tovena: “Curve e superfici”, Universitext, Springer 2006,
• Presley: “Elementary Differential Geometry”, Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer 2001.
• Campanella: “Curve e Superfici Differenziabili: esercizi svolti”, Aracne Editrice, 2000.

Modalità d’esame

Prova scritta e prova orale: due appelli a Febbraio, due a Luglio e due a Settembre.

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Geometry 2

Aim of the Course 

The aim of the course is to discuss some complementary arguments of linear algebra and to present the basic notions of Euclidean geometry and differential geometry of curves and surfaces in the Euclidean space.

Prerequisites

Geometry I

Contents

• Aim of the Course: The aim of the course is to discuss some complementary arguments of linear algebra and to present the basic notions of Euclidean geometry and differential geometry of curves and surfaces in the Euclidean space.
• Contents: Euclidean vector spaces. Orthonormal basis, Gram-Schmidt algorithm. Vector products in R^3. Cauchy–Schwarz inequality. Orientations. Isometries of two and three dimensional Euclidean vector spaces
• Self-adjoint operators and symmetric matrices. Symmetric bilinear forms, quadratic forms and associated matrices, Classification of the Euclidean conics and quadrics.
• Regular and bi-regular curves, natural parametrization, Frenet’s trihedron, scalar curvature, tangent, normal and binormal lines, osculating plane and circumference, torsion,  Frenet’s formulas, implicit and polar representation of a curve. The fundamental theorem for curves..
• Regular parametrizations for surfaces in the Euclidean space: embedded surfaces. Quadrics, cylinders, cones and surfaces which are tangent to a bi-regular curve, the involute and the evolute of a bi-regular curve,  surfaces of revolution. Differentiable functions on a surface portion,  the tangent plane and its normal, coordinate lines The first fundamental form and its coefficients: length of a curve in S, angle among tangent vectors and area of a portion of S.
• Time permitting: the Gauss map, the second fundamental form, curvature and normal section, curvature and principal directions. Planar, parabolic, hyperbolic and elliptic points.

Study material

More information about the course are available at

http://www.mat.uniroma2.it/~rapagnet/

• Do Carmo: “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice Hall 1976.
• Abate, F. Tovena: “Curve e superfici”, Universitext, Springer 2006,
• Presley: “Elementary Differential Geometry”, Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer 2001.
• Campanella: “Curve e Superfici Differenziabili: esercizi svolti”, Aracne Editrice, 2000.

Examination procedures

Examination procedures: the exam consists of a written test and oral examination. It will take place in the scheduled sessions: two in February 2015, two in june/july 2015 and two in September 2015.