Author: Amministratore

Informazioni generali (English version below)

• Anno di corso: 2°
• Semestre: 2°
• CFU: 9

Docente responsabile

Ettore PENNESTRI’

Obiettivi  del corso

OBIETTIVI:

Conoscenza delle modalità di analisi e progettazione di meccanismi. Conoscenza delle leggi della Cinematica e della Dinamica, così da permetterne l’applicazione nell’impostazione di modelli di interesse ingegneristico quali, ad esempio, quelli per l’analisi dei fenomeni vibratori nelle macchine.  Conoscenza delle modalità di trasmissione del moto tra assi.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE

Il corso si propone di fornire le conoscenze di Cinematica e Dinamica finalizzate all’impostazione,  simulazione e valutazione dei risultati di semplici modelli di meccanismi e di macchine.

CAPACITÀ’ APPLICATIVE

Lo studente dovrà essere in grado di:
– eseguire l’analisi della struttura cinematica e dei gradi di libertà di meccanismi;
– stimare velocità ed accelerazioni (analisi cinematica) in meccanismi articolati attraverso metodi grafici e numerici iterativi;
– applicare procedure grafiche ed analitiche per risolvere elementari problemi di sintesi cinematica;
– conoscere le varie modalità di trasmissione del moto tra assi (ingranaggi, giunti, etc.);
– impostare e simulare semplici modelli per l’analisi statica e dinamica di sistemi meccanici;
– saper analizzare modelli lineari a 1 e 2 gradi di libertà per l’analisi delle vibrazioni nei sistemi meccanici;
– eseguire il calcolo delle frequenze naturali e modi di vibrare per modelli lineari di macchine.

Prerequisiti

Conoscenze di base di Analisi Matematica, Fisica e Geometria.

Contenuti del corso

Cinematica

Struttura cinematica dei meccanismi. Definizioni elementari. Coppie cinematiche e criteri di classificazione. Calcolo dei gradi di libertà in un meccanismo con formule di Gruebler e Kutzbach. Corrispondenza grafi-meccanismi. Il metodo delle equazioni di chiusura. Analisi delle configurazioni. Iterazione di Newton-Raphson.  Metodo matriciale per il calcolo dei gdl: equazione di Hertz-Whittaker. Richiami delle principali relazioni tra velocità ed accelerazione nei moti rigidi. Il metodo dei diagrammi polari. L’accelerazione di Coriolis nei meccanismi. Teorema di Aronhold-Kennedy. Equazione di Euler-Savary. Centro delle accelerazioni. Circonferenze dei flessi e di stazionarietà. La regola di Grashof. Moti finiti. Centro della rotazione finita. Sintesi grafica del quadrilatero articolato per due e tre spostamenti: Guida attraverso posizioni assolute, generazione di funzione. Matrici di spostamento dei moti assoluti e relativi. Metodo di Suh-Radcliffe e sue estensioni. Equazione di Freudenstein.

Trasmissioni meccaniche

Classificazione delle trasmissioni per ingranaggi. Caratteristiche dei profili ad evolvente. Il proporzionamento modulare. Linea d’ingranamento ed arco d’azione. Calcolo dello spessore del dente. L’interferenza e metodi per la sua eliminazione. Minimo numero di denti. Cenni sui metodi di taglio delle ruote. Analisi cinematica di rotismi epicicloidali. Formula di Willis. Il giunto cardanico.

Statica e Dinamica

Classificazione delle forze agenti nelle macchine. Sistemi di forze equivalenti. Risultante delle forze: Poligoni funicolari. Equazione di bilancio energetico nelle macchine. Rendimento di meccanismi in serie ed in parallelo. Rendimento meccanico di macchine semplici. Riduzione delle masse e delle rigidezze.Applicazioni del principio dei lavori virtuali. Analisi dinamica inversa dei meccanismi articolati piani: quadrilatero  e manovellismo di spinta.Riduzione delle azioni d’inerzia. Modello semplificato della dinamica di un manovellismo di spinta.Metodo di Tredgold per il dimensionamento del volano.

Vibrazioni

Vibrazioni libere e forzate dei sistemi lineari ad 1 g.d.l. Determinazione sperimentale del fattore di smorzamento: Metodo del decremento logaritmico e della potenza media dissipata. Coefficiente di amplificazione dinamica. Vibrazioni  dei sistemi a base mobile. Coefficienti di trasmissibilità. Risposta di un  sistema ad un gdl all’impulso.  L’integrale di Duhamel.

Cenni sulle velocità critiche flessionali. Esempi di isolamento delle vibrazioni. Sistemi lineari a 2 g.d.l. Cenni sullo smorzatore dinamico delle vibrazioni. Ortogonalità dei modi di vibrare. Disaccoppiamento delle equazioni del moto.  Metodi numerici di integrazione: Eulero, Heun e Runge.

Metodi Didattici

9 CFU di lezioni frontali, in cui vengono presentati gli argomenti del corso e svolti esercizi che ne mostrano l’applicazione a problemi specifici.

Materiale di studio consigliato

1) N.P. Belfiore, A. Di Benedetto, E. Pennestrì, Elementi di Meccanica Teorica e Applicata, Casa Editrice Ambrosiana, Milano 2) A. Di Benedetto, E. Pennestrì, Introduzione alla Cinematica dei Meccanismi, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, voll.I, III. 3) E. Pennestrì, Dinamica Tecnica e Computazionale, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, vol. I.

Modalità d’esame

Le conoscenze e le abilità relative alle tematiche del corso sono verificate con le seguenti modalità:
a) svolgimento di esercitazioni grafico numeriche, da eseguire autonomamente nel corso del semestre;
b) prova scritta, in cui si richiede la soluzione di n. 4 quesiti, a ciascuno dei quali è assegnato un punteggio variabile da 0 a 7,5 punti;

1. c) prova orale, della durata di ca. 20-30 minuti, su argomenti trattati durante il corso;Alla prova orale si accederà solo se sono state svolte tutte le esercitazioni e ottenuto il punteggio minimo di 18 nella prova scritta sostenuta nello stesso    Nella formazione del voto si tiene conto per il 10% del profitto nello svolgimento delle esercitazioni, per il 40% del voto conseguito nella prova scritta e per il 50% del voto della prova orale.

Il voto è quindi espresso in trentesimi e l’esame sarà superato se e solo se si conseguirà un voto maggiore o uguale a 18/30. Il voto conseguito sarà registrato sul libretto dello studente e su un verbale elettronico.

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Mechanics Applied to Machines

Instructor: ETTORE PENNESTRI’

Semester:  Spring

Teaching mode:  Frontal lectures

Objectives

Knowledge of methods of analysis and kinematic design of mechanisms. Knowledge of the laws of kinematics and dynamics, so as to allow the application in setting models of engineering interest  such as, for example, those for the analysis of the vibratory phenomena in machinery. Knowledge of the methods for transmitting motion between axes.  

Knowledge and understanding ability

The course aims to provide the knowledge of kinematics and dynamics required to setup a simulation and evaluation of the results of simple mechanism and machine models.

Application capability

The student will be able:

– to perform the analysis of the kinematic structure and the mechanism degrees-of-freedom;

– to estimate speed and acceleration (motion analysis) in linkages through graphical and numerical iterative methods;

– to execute graphical and analytical procedures to solve elementary kinematics synthesis problems;

– to choose between alternatives of motion transmission between axes (gears, couplings, etc.);

– to set and simulate simple models for static and dynamic analysis of mechanical systems;

– to know how to analyze linear models with 1 and 2 degrees-of-freedom for vibration analysis in mechanical systems;

– to perform the calculation of natural frequencies and mode shapes for linear models of machines;

– to know the principles of operation of the main fluid machines (turbomachinery).

Prerequisites

Basic knowledge of Calculus, Physics and Linear algebra.

Contents

Kinematics
Kinematics structure analysis of mechanisms:basic definitions. Kinematic pairs and classification criteria. Calculation of the degrees-of-freedom in a mechanism with Gruebler and Kutzbach formulas. Correspondence between graphs and mechanisms. Closure loop equations. Position analysis. Iteration of Newton-Raphson. Matrix computation of degrees-of-freedom: equation of Hertz-Whittaker. Main relationships for velocities and acceleration in rigid motions. The polar diagram method. The Coriolis acceleration in mechanisms. Theorem of Aronhold-Kennedy. Euler-Savary equation. Center of accelerations. Bresse circles. Grashof rule. Kinematics of finite motions. The center of finite rotation. Graphical kinematic synthesis of the four-bar linkage for 2 and 3 positions coupler positions. Kinematic synthesis for function generation. Displacement matrices of the absolute and relative motion. Kinematic synthesis method Suh-Radcliffe. Freudenstein equation.
Mechanical transmissions 
Classification of gear transmissions. Involute profile features. Gear drives geometry. Contact ratio The interference and methods for its elimination. Minimum number of teeth. Outline of the gear cutting methods. Kinematic analysis of planetary gears. Willis formula. The universal joint.
Statics and Dynamics 
Classification of forces acting in machines. Systems of equivalent forces. Resultant of the forces: Force polygons. Energy balance equation in machines. Mechanical efficiency of mechanisms in series and in parallel. Mechanical efficiency of simple machines. Reduction of the masses and stiffness. Principle of virtual work. Inverse dynamics of the planar linkages. Analysis of four-bar and slider-crank mechanism.  Reduction of inertia forces. Simplified dynamics model of the of the slider-crank. Flywheel and the Tredgold method.
Vibrations
Free and forced vibrations of linear systems with 1 dof. Experimental determination of the damping factor: Method of the logarithmic decrement and the average dissipated power. Coefficient of dynamic amplification. Vibrations of systems with moving base. Coefficients of transmissibility. Response of a system to an impulse. The integral of Duhamel. Flexure critical speeds. Examples of vibration isolation. Linear systems with 2 dofs. Notes on the tuned vibration damper. Orthogonality of vibration modes. Decoupling of the equations of motion. Numerical methods of integration: Euler, Heun and Runge.
Teaching methods

9 CFU of lectures and exercises on the course topics.

Suggested textbooks

1) N.P. Belfiore, A. Di Benedetto, E. Pennestrì, Elementi di Meccanica Teorica e Applicata, Casa Editrice Ambrosiana, Milano

2) A. Di Benedetto, E. Pennestrì, Introduzione alla Cinematica dei Meccanismi, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, voll.I, III.

3) E. Pennestrì, Dinamica Tecnica e Computazionale, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, vol. I.

Learning test

Learning test

The acquisition of knowledge and skills related to the topics of the course are verified as follows:

1. a) homeworks to be carried out independently during the semester;
2. b) written test, which requires the solution of 4 questions, each of which is assigned a score ranging from 0 to 7.5 points;
3. c) oral exam of 20-30 minutes duration;

The oral exam can be accessed only with all homework completed and a minimum score of 18 in the written test sustained in the same exam session. Grade: 10% homework, 40% written test, 50% oral exam.

The minimum grade is 18/30 the maximum 30/30 with laude. The score obtained will be electronically recorded.

Analisi Matematica II Morsella