Informazioni generali

• Anno di corso: 2°
• Semestre: 2°
• CFU: 6

Docente responsabile

Paolo COPPA

Obiettivi del corso

Obiettivi principali del corso sono fornire agli gli studenti l’approfondimento teorico delle basi di fluidodinamica, termodinamica e trasmissione del calore per lo sviluppo della mentalità progettativa volta al dimensionamento di componenti e impianti termotecnici

Prerequisiti

Corsi di Fisica Tecnica, Termotecnica 1.

Contenuti del corso

Termodinamica Applicata

Funzioni termodinamiche estrinseche: exergia, potenziali chimici; soluzione di alcuni problemi di termofluidodinamica.

Trasmissione del Calore 

Soluzioni particolari di problemi di conduzione termica, metodi numerici di soluzione: differenze finite e elementi finiti; analogia termomeccanica di Reynolds e Prandtl Taylor; teoria di Nusselt della condensazione; scambi radiativi tra superfici solide e gas (teoria di Hottel-Egbert).

Componenti

Generatori di vapore; camini; tubi di calore; torri evaporative; compressori alternativi e centrifughi; valvole termostatiche; sistemi di regolazione.

Impianti Termotecnici

Approfondimento sugli impianti ad acqua e aria; frigoriferi ad assorbimento, pompe di calore; impianti criogenici e di liquefazione dell’aria; frigoriferi termoelettrici; impianti di accumulo termico

Esercitazioni

• Verifica del dimensionamento di un generatore di vapore a tubi di fumo
• Dimensionamento dei camini per lo smaltimento di fumi

Ulteriori informazioni sul corso e sulle lezioni, in particolare le modalità e le date di esame, il materiale didattico, sono resi disponibili attraverso le pagine del corso all’indirizzo: http://didattica.uniroma2.it

Materiale di studio consigliato

• Appunti del docente

• Materiale distribuito a lezione: appunti del docente,  Norma CTI GLM611

Testi per consultazione

• L. Borel, Thermodinamique et energetique, vol. I, 2° tomo, cap. 10 e 11, Presses Politechique Romande, 1987

• G. Guglielmini, C. Pisoni, Elementi di trasmissione del calore, editoriale Veschi (Milano), 1990

in alternativa

• Kreith, Principi di trasmissione del calore, Liguori (Napoli), 1975
• C. Bonacina, A. Cavallini, L. Mattarolo, Trasmissione del calore, CLEUP (Padova), 1985

• E. Bettanini, F. Brunello, Lezioni di impianti tecnici, vol. 1° e 2°, CLEUP (Padova), 1990

• P. Andreini, F. Pierini, La conduzione dei generatori di vapore, HOEPLI (Milano), 1988

• C. Pizzetti, Condizionamento dell’ aria e refrigerazione, teoria e calcolo degli impianti, Masson Italia Editori, 1988.

Modalità d’esame

L’esame è unicamente orale. Durante l’esame vengono discussi i risultati delle esercitazioni di calcolo e progettazione, mediante commento delle modalità di esecuzione. Le altre due domande vertono sulla parte generale e sulla descrizione dei componenti. La valutazione complessiva dell’esame viene espressa con un punteggio da 18  a 30,  se sufficiente; o insufficiente altrimenti.

Thermo technique 2

Aim of the Course

Main goal of the course is to give students the theoretical and practical detailed treatment of thermodynamics, fluid dynamics and heat transfer in order to develop the attitude to design and size thermal plants and components.

Prerequisites

Technical Physics (Thermodynamics and Heat Transfer), Thermo technique 1.

Contents

Applied thermodynamics

Extrinsic thermodynamic functions: exergy, chemical potentials, solutions of defined problems of thermo fluid dynamics

Heat Transfer

Solution of peculiar problems of thermal conduction, numerical methods of problem solution: finite differences, finite elements; thermo mechanic analogy of Reynolds and Prandt-Taylor; Nusselt theory of film condensations; radiation heat exchanges between solid surfaces and a gas (Hottel-Egbert theory)

Thermal components

Steam boilers, chimneys, heat pipes, cooling towers, alternative and centrifugal compressors, thermostatic valves, regulation systems

Heating and cooling systems

Deepening of water and air systems; absorption cooling systems , heat pumps; cryogenic and air liquefying systems; thermoelectric refrigerators; thermal storage

 Exercises

• Rate problem of a smoke tube steam boiler

• Sizing of chimneys for smoke removal.

Further information about the course and lectures (procedure and date of final tests, learning material) are available in the pages of the course at the web address: http://didattica.uniroma2.it

Study material

• Notes of the teacher

Recommended textbooks

• L. Borel, Thermodinamique et energetique, vol. I, 2° tomo, cap. 10 e 11, Presses Politechique Romande, 1987

• G. Guglielmini, C. Pisoni, Elementi di trasmissione del calore, editoriale Veschi (Milano), 1990

Alternatively

• Kreith, Principi di trasmissione del calore, Liguori (Napoli), 1975
• C. Bonacina, A. Cavallini, L. Mattarolo, Trasmissione del calore, CLEUP (Padova), 1985

• E. Bettanini, F. Brunello, Lezioni di impianti tecnici, vol. 1° e 2°, CLEUP (Padova), 1990

• P. Andreini, F. Pierini, La conduzione dei generatori di vapore, HOEPLI (Milano), 1988

• C. Pizzetti, Condizionamento dell’ aria e refrigerazione, teoria e calcolo degli impianti, Masson Italia Editori, 1988.

Examination procedures

Only oral test. During tests, the results of the design and sizing works will be discussed, by remarking the operation procedures, description of the adopted methodology,. Other two questions will concern the general theory and description of technical components and systems.

Informazioni generali

• Anno di corso: 1°
• Semestre: 1°
• CFU: 9

Docente responsabile

Roberto PAOLESSE (A-D)

Silvia LICOCCIA (E-O)

Sara NARDIS (P-Z)

Obiettivi del corso

L’obiettivo principale del corso è quello di fornire agli studenti una soddisfacente conoscenza dei principi fondamentali della Chimica Generale e della Chimica Organica, con una particolare attenzione allo specifico settore di interesse.

Prerequisiti

Nessuno.

Contenuti del corso

• Il metodo scientifico. Elementi e composti. Formule chimiche. Bilanciamento delle reazioni chimiche. Cenni di nomenclatura chimica. Calcoli stechiometrici. Le principali classi di reazioni chimiche (sintesi, dissociazione, precipitazione, neutralizzazione, combustione ossidoriduzione).
• Teoria atomica. Particelle subatomiche. Isotopi. Teoria quantistica. Dualismo onda-particella. Numeri quantici. Orbitali atomici. Principio di esclusione e massima molteplicità. Strutture elettroniche degli atomi. Il sistema periodico e le proprietà periodiche.
• Legame chimico. Proprietà generali. Legame ionico e covalente. Teoria del legame di valenza: ibridazione e risonanza. Determinazione delle strutture molecolari in base al principio della repulsione delle coppie elettroniche del guscio di valenza (VSEPR). Teoria degli orbitali molecolari (LCAO-MO). Diagrammi dell’energia degli OM per molecole biatomiche omo- ed eteronucleari del I e II periodo. Interazioni dipolari. Legame idrogeno. Legame metallico. Teoria delle bande. Struttura e conducibilità.
• Stato solido. Solidi cristallini e amorfi. Cristalli metallici. Cristalli ionici ed energia reticolare. Isolanti e semiconduttori. Cristalli liquidi.
• Lo stato gassoso. Leggi dei gas ideali. Equazione di stato dei gas ideali. Legge di Dalton. Gas reali: equazione di van der Waals.
• Primo principio della termodinamica. Funzioni di stato: Energia Interna ed Entalpia. Termochimica. Legge di Hess. Secondo e terzo principio della termodinamica. Funzioni di stato Entropia ed Energia Libera. Criteri di equilibrio e di spontaneità. Energia libera molare: attività e stati standard.
• Tensione di Vapore. Equazione di Clapeyron.
• Soluzioni: Equilibri di fase. Diagrammi di stato. Distillazione frazionata. Proprietà colligative per soluzioni ideali.
• Equilibrio chimico: Principio di Le Chatelier. Costante di equilibrio. La legge di azione di massa. Equilibri di dissociazione gassosa.
• Sistemi elettrolitici: equilibri di dissociazione elettrolitica, conducibilità elettrica. Proprietà colligative di soluzioni di elettroliti. Elettroliti poco solubili: prodotto di solubilità.
• Equilibri acido-base. Autoionizzazione dell’acqua: pH. Acidi e basi monoprotici e poliprotici. Soluzioni tampone. Indicatori. Titolazioni. Solubilità in funzione del pH.
• Cinetica chimica: velocità delle reazioni chimiche, energie di attivazione, catalisi.
• Sistemi ossidoriduttivi: potenziali elettrodici. Pile: equazione di Nernst. Elettrolisi: legge di Faraday; ordine di scarica nei processi elettrodici.
• Applicazioni elettrochimiche: pile a combustibile, accumulatori. Corrosione dei metalli.
• Chimica Nucleare. Cenni di chimica organica. Polimeri.

Materiale di studio consigliato

• M. Silberberg – Chimica:la natura molecolare della materia e delle sue trasformazioni, Mc-Graw-Hill
• Brown, Lemay, Bursten, Murphy – Fondamenti di Chimica, Edises

Modalità d’esame

L’esame di Chimica prevede una prova scritta ed una prova orale. All’orale sono ammessi gli studenti che hanno conseguito una valutazione complessiva di almeno 18  punti su 30 nella prova scritta.

Chemistry

Aim of the Course 

The main objective of the course is to provide students for the adequate competences of the fundamental principles of General Chemistry and Organic Chemistry, with a particular focus on the particular field of interests.

Prerequisites

Nothing.

Contents

• The scientific method. Elements and compounds. Chemical formulas. The balancing of chemical reactions. Chemical nomenclature (notes). Stoichiometric calculations. The principal chemical reactions. Atomic Theory. Sub-atomic particles. Isotopes. Quantum Theory. Particles and waves. Quantum numbers. Atomic orbitals. Pauli and Hund principles. Electronic structures of atoms. The periodic system and periodic properties.
• Chemical bonds. Ionic and covalent bonds. Valence bond theory: hybridization and resonance. Determination of meolecular structures based on the repulsion of the valence electron pairs (VSEPR). Molecular orbitals theory (LCAO-MO). Application of MO theory for homo- ed heteronuclear diatomic molecules of the I and II period. Dipolar interactions. Hydrogen bond. Metallic bond. Band theory. Structure and conductivity.
• Solid state. Crystal and amorphous solids. Metals. Ionic crystals and lattice energy. Insulators and semiconductors. Liquid crystals.
• The gaseous state. Ideal gas laws. Ideal gas equation. Dalton law. Real gases: van der Waals equation.
• First principle of thermodynamics. State functions: Internal Energy and Enthalpy. Thermochemistry. Hess law. Second and third principle of thermodynamics. Entropy and Free Energy. Equilibrium and spontaneity criteria. Molar free energy: activity and standard states.
• Vapour pressure. Clapeyron equation.
• Solutions: Phase equilibria. State diagrams. Fractional distillation. Colligative properties for ideal solutions.
• Chemical equilibrium: Le Chatelier principle. Equilibrium constant. Law of mass action. Gaseous dissociation equilibria.
• Electrolytic systems: electrolytic dissociation equilibria, electric conductivity. Colligative properties of electrolytic solutions. Low soluble electrolytes: solubility product.
• Acid-base equilibria. Autoionization of water: pH. Monoprotic and polyprotic acids and bases. Buffer solutions. Indicators. Titrations. pH dependent solubility.
• Chemical kinetics: Chemical reactions rate, activation energy, catalysis.
• Red-ox systems: electrode potentials. Galvanic cells: Nernst equation. Electrolysis: Faraday law; electrode discharge processes.
• Electrochemical applications: Fuel cells, batteries. Metal corrosion.
• Nuclear Chemistry. Notes of Organic chemistry. Polymers.

Study material

• M. Silberberg – Chimica:la natura molecolare della materia e delle sue trasformazioni, Mc-Graw-Hill
• Brown, Lemay, Bursten, Murphy – Fondamenti di Chimica, Edises

Examination procedures

The exam of Chemistry consists of a written and an oral examination. Students who achieve a score of at least 18/30 in the written test are admitted to the oral test.

Informazioni generali

• Anno di corso: 2°
• Semestre: 1°
• CFU: 6

Docente responsabile

Antonio Rapagnetta

Obiettivi del corso

L’obiettivo principale del corso è di  presentare argomenti di complemento di algebra lineare e di fornire nozioni di base della geometria Euclidea e della geometria differenziale delle curve e delle superfici nello spazio.

Prerequisiti

Corso di Geometria I

Contenuti del corso

Gli argomenti principali previsti sono i seguenti:

• Spazi vettoriali numerici euclidei. Basi ortonormali, Gram-Schmidt. Prodotti vettoriali di R^3. Disuguaglianza di Schwarz. Orientazione. Isometrie degli spazi euclidei: traslazioni, matrici ortogonali 2×2 e isometrie di R^2. Isometrie di R^3: rotazioni attorno ad un asse, riflessioni ortogonali.
• Operatori autoaggiunti e loro proprietà, diagonalizzazione di matrici simmetriche tramite matrici ortogonali. Forme bilineari simmetriche, matrici e forme quadratiche loro associate. Nozioni di base su coniche e quadriche.
• Curve regolari: parametrizzazioni per lunghezza d’arco, triedo mobile di Frenet, curvatura scalare, rette tangenti normali e binormali, piano osculatore, cerchio oscuratore, torsione, Formule di Frenet, rappresentazione implicita e polare. Il teorema fondamentale per le curve.
• Rappresentazioni regolari di superfici dello spazio euclideo: superfici regolarmente immerse. Quadriche, cilindri, coni e superfici tangenti ad una curva bi-regolare. L’involuta e l’evoluta di una curva bi-regolare,  superfici di rotazione. Funzioni differenziabili su una porzione di superficie S, il piano tangente, normali, linee coordinate. La prima forma fondamentale e i suoi coefficienti: lunghezza di archi di curve di S, angoli tra vettori tangenti aree di porzioni di superficie. Tempo permettendo, cenni sulla mappa di Gauss e sulla seconda forma fondamentale: curvature e sezioni normali. Curvature e direzioni principali, classificazione dei punti in: planari, parabolici, ellittici ed iperbolici.

Materiale di studio consigliato

Esercizi e note reperibili sulle pagina web:

http://www.mat.uniroma2.it/~rapagnet/

Note, esercizi e libri utilizzati durante il corso di Geometria 1 del primo anno (materiale indicato sui siti dei relativi docenti). Appunti tratti dalle lezioni.

Testi consigliati:

• Do Carmo: “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice Hall 1976.
• Abate, F. Tovena: “Curve e superfici”, Universitext, Springer 2006,
• Presley: “Elementary Differential Geometry”, Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer 2001.
• Campanella: “Curve e Superfici Differenziabili: esercizi svolti”, Aracne Editrice, 2000.

Modalità d’esame

Prova scritta e prova orale: due appelli a Febbraio, due a Luglio e due a Settembre.

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Geometry 2

Aim of the Course 

The aim of the course is to discuss some complementary arguments of linear algebra and to present the basic notions of Euclidean geometry and differential geometry of curves and surfaces in the Euclidean space.

Prerequisites

Geometry I

Contents

• Aim of the Course: The aim of the course is to discuss some complementary arguments of linear algebra and to present the basic notions of Euclidean geometry and differential geometry of curves and surfaces in the Euclidean space.
• Contents: Euclidean vector spaces. Orthonormal basis, Gram-Schmidt algorithm. Vector products in R^3. Cauchy–Schwarz inequality. Orientations. Isometries of two and three dimensional Euclidean vector spaces
• Self-adjoint operators and symmetric matrices. Symmetric bilinear forms, quadratic forms and associated matrices, Classification of the Euclidean conics and quadrics.
• Regular and bi-regular curves, natural parametrization, Frenet’s trihedron, scalar curvature, tangent, normal and binormal lines, osculating plane and circumference, torsion,  Frenet’s formulas, implicit and polar representation of a curve. The fundamental theorem for curves..
• Regular parametrizations for surfaces in the Euclidean space: embedded surfaces. Quadrics, cylinders, cones and surfaces which are tangent to a bi-regular curve, the involute and the evolute of a bi-regular curve,  surfaces of revolution. Differentiable functions on a surface portion,  the tangent plane and its normal, coordinate lines The first fundamental form and its coefficients: length of a curve in S, angle among tangent vectors and area of a portion of S.
• Time permitting: the Gauss map, the second fundamental form, curvature and normal section, curvature and principal directions. Planar, parabolic, hyperbolic and elliptic points.

Study material

More information about the course are available at

http://www.mat.uniroma2.it/~rapagnet/

• Do Carmo: “Differential Geometry of Curves and Surfaces”, Prentice Hall 1976.
• Abate, F. Tovena: “Curve e superfici”, Universitext, Springer 2006,
• Presley: “Elementary Differential Geometry”, Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer 2001.
• Campanella: “Curve e Superfici Differenziabili: esercizi svolti”, Aracne Editrice, 2000.

Examination procedures

Examination procedures: the exam consists of a written test and oral examination. It will take place in the scheduled sessions: two in February 2015, two in june/july 2015 and two in September 2015.

Informazioni generali

• Anno di corso: 2°
• Semestre: 1°
• CFU: 9
• sito di riferimento : http://didattica.uniroma2.it/news/index/insegnamento/154388-Fisica-Generale-II

Docente responsabile

Stefano PAOLONI

Obiettivi del corso

Fornire le conoscenze di base di elettromagnetismo, ottica, teoria della misura e analisi dei dati sperimentali.

Prerequisiti

Analisi I e II, Fisica I.

Contenuti del corso

Elettrostatica nel vuoto

Cariche elettriche. Isolanti e conduttori. Struttura elettrica della materia. La legge di Coulomb. Campo elettrostatico. Campo elettrostatico prodotto da una distribuzione continua di cariche. Linee di forza del campo elettrostatico. Lavoro della forza elettrica. Tensione, potenziale. Calcolo del potenziale elettrostatico. Energia potenziale elettrostatica. Il campo come gradiente del potenziale. Superfici equipotenziali. Il dipolo elettrico. La forza su un dipolo elettrico. Flusso del campo elettrostatico. Legge di Gauss. Alcune applicazioni e conseguenze della legge di Gauss. La divergenza del campo elettrostatico.

Elettrostatica nei conduttori e nei dielettrici

Conduttori in equilibrio. Conduttore cavo. Schermo elettrostatico. Strato piano. Discontinuita’ del campo elettrico. Condensatori. Collegamento di condensatori. Energia del campo elettrostatico. Dielettrici. La costante dielettrica. Polarizzazione dei dielettrici. Energia del campo elettrostatico.

Corrente elettrica

Conduzione elettrica. Corrente elettrica. Corrente elettrica stazionaria. Legge di Ohm della conduzione elettrica. Modello classico della conduzione elettrica. Resistori in serie e parallelo. Forza elettromotrice. Legge di Ohm generalizzata.

Magnetostatica

Interazione magnetica. Campo magnetico. Elettricita’ e magnetismo. Forza magnetica su una carica in moto. Forza magnetica su un conduttore percorso da corrente. Momenti meccanici su circuitipiani. Moto di una particella carica in un campo magnetico B. Campo magnetico prodotto da una corrente. Calcoli di campi magnetici prodotti da circuiti particolari. Azioni elettrodinamiche tra fili percorsi da corrente. Legge di Ampere. Teorema di equivalenza di Ampere. Divergenza del vettore induzione magnetica. Teorema della circuitazione di Ampere. Diamagneti, paramagneti e ferromagneti: il vettore magnetizzazione.

Induzione elettromagnetica

Legge di Faraday dell’induzione elettromagnetica. Origine del campo elettrico indotto e della f.e.m. indotta. Applicazioni della legge di Faraday. Legge di Ampere-Maxwell. Corrente di spostamento. Autoinduzione ed induzione mutua. Gli esperimenti di Hertz. Le equazioni di Maxwell in forma differenziale. Le onde elettromagnetiche. L’equazione delle onde. Il vettore di Poynting. Perpendicolrità di E e B in una onda elettromagnetica. Le leggi della riflessione e della rifrazione. Il principio di Huygens. L’interferenza e gli aspetti energetici a questa connessi

Errore di misura – Incertezza di misura e fascia di valore – Incertezza strumentale e compatibilità delle misure – Misure dirette e indirette – Propagazione delle incertezze – Cifre significative. Analisi dei dati sperimentali Misure ripetute – Errori sistematici – Errori casuali: somma in quadratura – Trattazione statistica di misure ripetute affette da errori casuali: media, deviazione standard, deviazione standard della media, livello di confidenza, propagazione dell’incertezza statistica – Rappresentazione grafica dei dati da misure ripetute – Frequenza assoluta e relativa – Distribuzione di frequenze – Istogrammi – Variabili continue – Divisione in classi – Istogrammi d’area – Distribuzioni limite – Variabili casuali -Valore atteso e varianza nella teoria della probabilità. Funzione di Gauss: valore aspettato e varianza, standardizzazione – Funzione di ripartizione, tabelle di probabilità – Covarianza – Rigetto dei dati: criterio di Chauvenet – Medie pesate –Inferenza statistica. La stima dei parametri e gli intervalli di confidenza. Il principio di massima verosimiglianza. Metodo dei minimi quadrati per relazioni attese di tipo lineare – La distribuzione binomiale – La distribuzione Poissoniana – Il test del Chi quadro

Materiale di studio consigliato

• Serway Jewett Fisica per scienze e Ingegneria vol. II
• Mazzoldi Nigro Voci Elementi di Fisica – elettromagnetismo.

Modalità d’esame

L’esame di Fisica Generale II prevede un parte scritta e una orale. Lo scritto comprende quattro esercizi numerici sugli argomenti in programma, da svolgere in due ore, e si considera superato con una votazione maggiore o uguale a 16/30. L’orale comprenderà la discussione del compito scritto e domande teoriche sugli argomenti del corso.

General Physics II

Aim of the Course 

The main objective of the course is to discuss the role of fluid machinery in Environmental Technology with particular reference to the operating machines. The fundamental aspects of the design and engineering of these machines will be addressed and the issues of their integration in the different operating environments. The concepts will be introduced mainly through discussion of examples arising from applications in the field of Environmental Engineering. At the end of the course the student will have acquired the skills necessary to analyze the problems of the machines integration, to independently make design choices, evaluate the energy performance resulting from them, as well as for the basic design of the components analyzed.

Prerequisites

Analysis I e II, Physics I.

Contents

Electrostatic in a vacuum

Electrical charges. Insulators and conductors. Electrical structure of matter. Coulomb’s law. Electrostatic field. Electrostatic field produced by a continuous distribution of charges. Lines of force of the electrostatic field. Work of the electric force. Voltage potential. Calculation of the electrostatic potential. Electrostatic potential energy. The field as a gradient of the potential. Equipotential surfaces. The electric dipole. The strength of an electric dipole. Flow of the electrostatic field. Gauss’ law. Some applications and implications of Gauss’ law. The divergence of the electrostatic field.

Electrostatic in the wires and in the dielectric

Conductors in balance. Conductor cable. Electrostatic screen. Plane layer. Discontinuity ‘of the electric field. Capacitors. Connection of capacitors. Energy of the electrostatic field. Dielectrics. The dielectric constant. Polarization of dielectrics. Energy of the electrostatic field.

Electricity

Electrical conduction. Electric current. Stationary electric current. Ohm’s law of electrical conduction. Classical model of electrical conduction. Resistors in series and parallel. Electromotive force. Generalized Ohm’s law.

Magnetostatics

Magnetic interaction. Magnetic field. Electricity ‘and magnetism. Magnetic force on a moving charge. Magnetic force on a current-carrying conductor. Mechanical moments of circuitipiani. Motion of a charged particle in a magnetic field B. Magnetic field produced by a current. Calculations of magnetic fields produced by particular circuits. Electrodynamic actions between wires carrying current. Ampere’s law. Equivalence Theorem Amps. Divergence of the magnetic induction vector. Theorem circuitry amps. Diamagneti, paramagnetic and ferromagnets: the magnetization vector.

Electromagnetic induction

Faraday’s law of electromagnetic induction. Origin of the induced electric field and the emf induced. Applications of Faraday’s Law. Ampere-Maxwell law. Displacement current. Self-induction and mutual induction. The experiments of Hertz. Maxwell’s equations in differential form. The electromagnetic waves. The wave equation. The Poynting vector. Perpendicolrità of E and B in an electromagnetic wave. The laws of reflection and refraction. The Huygens principle. The interference and energy aspects related to this.

Measurement error – Uncertainty and value range – Uncertainty instrumental and compatibility of the measures – Measures direct and indirect – Propagation of uncertainties – Significant Figures. Repeated Measures Analysis of experimental data – Systematic errors – Random errors: sum in quadrature – Dealing statistical repeated measures affected by random errors: mean, standard deviation, standard deviation of the mean, confidence level, the uncertainty propagation statistics – Graphical representation of Data from repeated measures – absolute and relative frequency – frequency distribution – Histogram – Continuous Variables – Division into classes – Histograms of area – Limit Distributions – Random Variables-Expected value and variance in probability theory. Gauss function: the expected value and variance, standardization – cumulative distribution function, probability tables – Covariance – Rejection of data: Chauvenet’s Criterion – Medium-weighted Statistical Inference. Parameter estimation and confidence intervals. The principle of maximum likelihood. Method of least squares to a linear relationship expectations – The binomial distribution – The Poisson distribution – The Chi-square test

Study material

• Serway Jewett Fisica per scienze e Ingegneria vol. II
• Mazzoldi Nigro Voci Elementi di Fisica – elettromagnetismo.

Examination procedures

The exam of General Physics II has a written part (four numerical exercise) to be solved in two hours with a minimum of 16/30. There is also an oral part in concerning theoretical questions on the content of the course together with a discussion of the written part.

Informazioni generali

• Anno di corso: 1°
• Semestre: 2°
• CFU: 12

Docenti responsabili

Roberto MONTANARI

Giampiero MONTESPERELLI

Obiettivi del corso

La prima parte del corso si propone di fornire conoscenze approfondite sui difetti cristallini e sui principali meccanismi fisici che stanno alla base delle proprietà meccaniche dei metalli e delle leghe a bassa ed alta temperatura. Su questa base si discutono la deformazione plastica e i meccanismi di rafforzamento dei metalli. Vengono infine esaminati i processi metallurgici di solidificazione e metallurgia delle polveri.

La seconda parte del corso ha lo scopo di fornire una comprensione dei meccanismi di corrosione, dei metodi usati nel controllo e nella prevenzione della corrosione e di mettere in evidenza le correlazioni fra la morfologia dei fenomeni di corrosione, l’insieme di tutti i parametri che concorrono a creare le condizioni aggressive e i meccanismi delle reazioni chimiche ed elettrochimiche coinvolte nell’innesco, nella propagazione della corrosione e nella sua inibizione e controllo.

Prerequisiti

Non sono previste propedeuticità formali. Tuttavia è opportuno che gli studenti che frequentano il corso di Materiali Metallici e Loro Interazione con l’Ambiente abbiano buone conoscenze di Chimica.

Contenuti del corso

I parte (Prof. Montanari)

• I difetti reticolari
• La deformazione plastica
• I meccanismi di rafforzamento dei metalli
• Recupero, ricristallizzazione e crescita del grano
• La solidificazione
• La metallurgia delle polveri
• Sviluppo e perfezionamento di nuovi materiali metallici

II parte (Prof. Montesperelli)

• Elementi di termodinamica e cinetica elettrochimica applicati ai fenomeni di corrosione: equazioni di Nernst, Butler-Volmer e di Tafel
• Diagrammi E/pH Curve di polarizzazione
• Fattori di corrosione
• Evoluzione dei fenomeni di corrosione nel tempo
• Le forme di corrosione: aerazione differenziale, pitting, interstiziale, accoppiamento galvanico, corrosione sotto sforzo, corrosione fatica, corrosione erosione, danneggiamento da idrogeno
• Monitoraggio della corrosione negli impianti industriali
• Metodi di protezione e prevenzione: inibitori di corrosione, rivestimenti, protezione catodica, protezione anodica

Materiale di studio consigliato

I parte

• Roberto Montanari – Microstruttura e proprietà meccaniche dei metalli Ed. TexMat

 II parte

• Pietro Pedeferri: Corrosione e protezione dei materiali metallici – Ed. Polipress (2 volumi).
• Appunti distribuiti dal docente

Modalità d’esame

L’esame di Materiali Metallici e Loro Interazione con l’Ambiente prevede due prove di accertamento scritte, che verranno svolte rispettivamente a metà ed al termine di ognuna delle due parti che compongono il corso, ed una prova orale. L’orale è facoltativo per gli studenti che avranno superato gli accertamenti scritti ed obbligatorio per tutti gli altri.

Metallic Materials and their interaction with Environment

Aim of the Course 

The aim of the first part of the course is to provide a depth knowledge on the crystalline defects and the main physical mechanisms that underlie the mechanical properties of metals and alloys at low and high temperature. The mechanisms of the plastic deformation and strengthening of metals will be discussed. Then, the metallurgical processes of solidification and powder metallurgy will be examined.

The second part of the course has the aim to provide an understanding of the mechanisms of corrosion, the methods used in its control and prevention. The correlation between the morphology of corrosion phenomena, the environmental parameters and the electrochemical reactions involved in the initiation and propagation of corrosion and its inhibition and control.

Prerequisites

There are no formal prerequisites. However, it is appropriate that students who attend the course of Metallic Materials and Their Interaction with the Environment have good knowledge of Chemistry.

Contents

Part I (Prof. Montanari)

• The lattice defects
• The plastic deformation
• The strengthening mechanisms of metals
• Recovery, recrystallization and grain growth
• The solidification
• Powder metallurgy
• Development and improvement of new metallic materials.

Part II (Prof. Montesperelli)

• Elements of thermodynamics and kinetics applied to electrochemical corrosion phenomena: the Nernst equation, the Butler-Volmer and Tafel
• Diagrams E / pH, of Polarization curve
• Corrosion affecting factors
• Evolution of corrosion with time
• Forms of corrosion: differential aeration, pitting, crevice, galvanic, stress corrosion, corrosion fatigue, erosion, hydrogen damage
• Corrosion monitoring in industrial plants
• Methods of protection and prevention: corrosion inhibitors, coatings, cathodic protection, anodic protection

Study material

Part I

• Roberto Montanari – Microstruttura e proprietà meccaniche dei metalli Ed. TexMat

Part II

• Pietro Pedeferri: Corrosione e protezione dei materiali metallici – Ed. Polipress (2 volumi).
• Teacher’s lecture.

Examination procedures

The exam of Metallic Materials and their interaction with environment consists of two written tests, which take place respectively in the middle and at the end of each of the two parts of the course, and an oral examination. The oral exam is optional for students who have passed the written tests and compulsory for all the others.

Informazioni generali (English version below)

• Anno di corso: 2°
• Semestre: 2°
• CFU: 6

Docente responsabile

Maria Elisa TATA

Obiettivi del corso

Comprendere i meccanismi  della deformazione a caldo e a freddo per poter progettare un materiale con caratteristiche specifiche per applicazioni speciali. Conoscere  materiali innovativi quali: schiume metalliche, compositi e metalli amorfi.  Il corso prevede esercitazioni di laboratorio.

Prerequisiti

Metallurgia.

Contenuti del corso

• Effetto della velocità di deformazione nella deformazione plastica ad alta e bassa temperatura di metalli con diverso reticolo cristallino. Deformazione per esplosione.
• Determinazione dell’equazione costitutiva e della finestra di lavorabilità.
• Creep: aspetti microstrutturali e miglioramento della resistenza meccanica. Criteri per la scelta e lo sviluppo di materiali con buona resistenza al creep.
• Fatica: aspetti microstrutturali e miglioramento della resistenza meccanica. Effetti congiunti di creep e fatica.
• Leghe di titanio, compositi di titanio con fibra lunga e superleghe di nichel per applicazioni aeronautiche e aerospaziali a media ed alta temperatura.
• Materiali metallici per basse temperature. Infragilimento: cause e rimedi.
• Schiume metalliche.
• Materiali metallici amorfi e nanostrutturati.
• Normativa che disciplina i requisiti generali per la competenza dei laboratori di prova (UNI EN ISO 17025).
• Case studies. Verranno esaminati casi pratici di rottura di componenti meccanici in esercizio (Gru, mozzo ruota, materiali con reticolo c.f.c. deformati per esplosione).
• Esercitazioni di laboratorio: a- prove meccaniche (resilienza, trazione, durezza e micro durezza, indentazione strumentata) e osservazioni di microscopia ottica ed elettronica per la studio e la caratterizzazione dei materiali descritti nel corso; b- preparazione di schiume di alluminio. c- laminazione di materiali metallici con diverso reticolo cristallino (c.f.c, e.c.).

Casi di studio

Verranno esaminati casi pratici di rottura di componenti meccanici in esercizio (Gru, mozzo ruota, materiali con reticolo c.f.c. deformati per esplosione). Verrà esaminato uno studio su una lega  di PbSn superplastica a temperatura ambiente. Verrà esposto un esempio di fabbricazione di composito di Ti a fibra lunga.

Esercitazioni di laboratorio

• Prove meccaniche (resilienza, trazione, durezza e micro durezza, indentazione strumentata) e osservazioni di microscopia ottica ed elettronica per lo studio e la caratterizzazione dei materiali descritti nel corso
• Produzione di schiume di alluminio
• Laminazione di materiali metallici con diverso reticolo cristallino (c.f.c, e.c.). Preparazione metallografica e studio di campioni di Ti6Al4V deformati per compressione a caldo e compositi a matrice di Ti a fibra lunga

Materiale di studio consigliato

• Appunti tratti dalle lezioni
• Copia materiale didattico usato per le lezioni

Modalità d’esame

Prova scritta a metà corso e a fine corso. Recupero orale.

Metallic Materials for Special Applications with Laboratory

Aim of the course

Comprehension of the base mechanism of the cold and hot deformation in order to design materials with specific features for special applications. Knowledge of innovative materials (metal foams, composites, amorphous metals).

Prerequisites

Metallurgy

Contents

• Effect of the deformation rate in the plastic deformation at high and low temperature of metals with different crystal lattice. Deformation due to explosion. • Determination of the constitutive equation and the window of workability. • Creep: microstructural aspects and improvement of the mechanical strength. Criteria for the selection and development of materials with good creep resistance. • Fatigue: microstructural aspects and improvement of the mechanical strength. The joint effects of creep and fatigue. • Titanium alloys, titanium composites with long fibers and nickel alloys for aerospace and aeronautical applications in medium and high temperature. • Metallic materials for low temperatures. Embrittlement: causes and remedies. • Metal foams. • amorphous and nanostructured metallic materials. Law governing the general requirements for the competence of testing laboratories (EN ISO 17025). • Case studies. case studies of failure of mechanical components during operation (Crane, wheel hub, materials with fcc lattice deformed by explosion).
• Laboratoryexercises:, -mechanicaltests (resilience, strength, hardness and micro hardness, instrumentedindentation) and observations of optical and electron microscopy for the study and characterization of the materials -preparation of aluminumfoams. rolling of metallicmaterials with differentcrystal lattice (fcc,e.c).

Case studies

Some practical cases of failure will be examined (crane, wheel-hug, c.f.c. metals deformed by explosion). Will be explained a study about a Pb-Sn alloy superplastic at room temperature. Example of fabrication of a long fiber Ti composite.

 Laboratory exercises

• Mechanical tests (Charpy, tensile tests, hardness and micro-hardness, instrumented indentation), optical microscopy, scanning electron microscopy for the study and the characterization of the materials described in the course.
• Metal foams production.
• Rolling of metallic materials with different crystal lattice (c.f.c., h.c.p.). Metallographic preparation and study of Ti6Al4V samples deformed for hot compression and composites with Ti long fiber matrix.

 Recommended texts

• Notes from lectures
• Slides employed for lectures.

 Examinations

Written assesment tests in the middle and at the end of the course. Recovery: oral.

Informazioni generali

• Anno di corso: 1°
• Semestre: 1°
• CFU: 6

Docenti responsabili

Girolamo COSTANZA

Maria Elisa TATA

Obiettivi del corso

Conoscenza dei principali trattamenti termici e meccanici sui materiali metallici e correlazione tra microstruttura e proprietà meccaniche. Il corso prevede esercitazioni di laboratorio.

Prerequisiti

Metallurgia.

Contenuti del corso

Tempra e trasformazione martensitica nel sistema Fe-C. Diagrammi TTT e CCT, effetto degli elementi di lega sulle temperature di trasformazione e sulle proprietà meccaniche. Trasformazione martensitica assistita da stress e indotta da deformazione plastica. Temprabilità e sua misura. Variazione delle proprietà degli acciai in funzione della temperatura di rinvenimento. Ricottura, normalizzazione e ricristallizzazione. Acciai temprabili, inossidabili (austenitici, ferritici e martensitici) e diagramma di Schaeffler: scelta della corretta tipologia in relazione all’impiego. HSLA, Dual Phase e loro applicazioni per impieghi strutturali. Ultra steels e trattamenti termomeccanici innovativi.

Comportamento superelastico e a memoria di forma: leghe a base Ti e Cu e loro applicazioni (sensori di temperatura, attuatori, accoppiamenti reversibili). Diffusione, leggi di Fick e trasformazioni diffusive. Rafforzamento per precipitazione in leghe di Al per applicazioni in campo aeronautico e automobilistico. Superleghe, intermetallici e altri materiali con struttura ordinata per applicazioni ad alta temperatura.

Trattamenti termomeccanici (ausforming, isoforming) ed ingegnerizzazione delle superfici: nitrurazione, cementazione, rivestimenti superficiali (CVD, PVD, etc.), shot-peening, trattamenti per ingranaggi, cuscinetti, dischi freno, valvole di scarico e rotori.

Esercitazioni di laboratorio

 Trattamenti termici: tempra, rinvenimento, ricottura e normalizzazione. Studio mediante l’impiego di microscopia ottica, elettronica in scansione e prove di durezza delle caratteristiche meccaniche e microstrutturali. Si analizzerà il comportamento meccanico e la variazione della microstruttura di un elemento a memoria di forma CuAlNi.

Materiale di studio consigliato

• Appunti tratti dalle lezioni
• Copia materiale didattico usato per le lezioni

Modalità d’esame

Prova scritta a metà corso e a fine corso. Recupero orale.

Thermomecanical Treatments of Metals with Laboratory

Aim of the course

Knowledge of the main thermal and mechanical treatments on metals and correlation between microstructure and mechanical properties.

Prerequisites

Metallurgy

Contents

Quenching and martensitic transformation in the system Fe-C. TTT and CCT diagrams, effect of the alloying elements on the transformation temperatures and on the mechanical properties. Martensitic transformation stress-assisted and straind-induced. Jominy test. Steel properties modifications as a function of the tempering temperature. Annealing, normalizing and recrystallization. Stainless steels (ferritic, martensitic and austenitic), Schaeffler diagram: steel choice according to the application. HSLA, Dual Phase and their use for structural applications. Ultra steels and innovative thermomechanical treatments.

Superelastic and shape memory behavior: Ti-based and Cu-based alloys and their applications (temperature sensors, actuators, reversible couplings). Diffusion, Fick laws and diffusive transformations. Precipitation hardening in Al alloys for applications in aeronautical and automotive field. Superalloys, intermetallics and other materials with ordered structure for applications at high temperature.

Thermomechanical treatments (ausforming, isoforming) and surface treatments: nitriding, case-hardening, surface coatings (CVD, PVD, etc.), shot-peening, treatments for gears, bearings, brake discs, valves, rotors.

 Laboratory exercises

Thermal treatments: quenching, tempering, annealing and normalizing. Optical microscopy, scanning electron microscopy and hardness tests will be employed in order to evaluate the mechanical properties of some steels after quenching, tempering, annealing and normalizing. Mechanical behavior of shape memory alloys.

 Recommended texts

• Notes from lectures
• Slides employed for lectures.

 Examinations

Written assesment tests in the middle and at the end of the course. Recovery: oral.

Informazioni generali

• Anno di corso: 1°
• Semestre: 1°
• CFU: 12

Docenti responsabili

Ettore PENNESTRI’

Pier Paolo VALENTINI

Obiettivi  del corso

L’obiettivo del corso è quello di fornire agli studenti conoscenze teoriche ed applicative per la costruzione, la simulazione e l’interpretazione dei risultati dei prototipi virtuali dei sistemi meccanici, in risposta a precise richieste del mondo industriale e con frequente aggiornamento dei contenuti dettato dallo sviluppo della tecnica e delle metodologie specifiche della progettazione ingegneristica.

Gli argomenti trattati nel corso saranno suddivisi per convenienza didattica in due parti. La suddivisione delle lezioni per ciascuna parte non seguirà una divisione strettamente temporale, ma gli argomenti verranno trattati in maniera da garantire la migliore efficacia didattica. Il corso viene impartito da due docenti. Ciascun docente è responsabile dell’organizzazione e dell’erogazione della parte di sua competenza.

Prerequisiti

Disegno di Macchine, Meccanica Applicata alle Macchine e la conoscenza di un linguaggio di programmazione.

Contenuti del corso

PARTE I (docente Prof. Pier Paolo Valentini)

Introduzione al corso. Introduzione alle problematiche e gli strumenti dell’ingegneria virtuale. La schematizzazione delle geometrie: modellatori wireframe, B-Rep, CSG, octree, poligonali. Modellazione parametrica basata su lavorazioni. Schematizzazione matematica delle entità di modellazione: curve e superfici interpolanti ed approssimanti. Gli algoritmi di Aitken e de Casteljau. I polinomi di Lagrange. Curve di Bézier. Curve e superfici Bspline e NURBS. Patch di Coons. Esempi e implementazioni numeriche. Cenni di geometria differenziale di curve e superfici impiegate in ambiente CAD. Energie di deformazione di curve e superfici. I sistemi CAE commerciali: caratteristiche, limiti e campi di applicazione. Strategie ed approcci alla modellazione parametrica: parti, assiemi, documentazione tecnica. Modellazione top down e bottom up. Lo schizzo 2D e 3D: entità, vincoli geometrici e dimensionali. Gli schizzi di layout e gli schizzi cinematici. Le operazioni di modellazione solida di base e le operazioni di modellazione solida avanzate. Operatori booleani e deformatori a forma libera. Modellazione di superfici. Modellazione di lamiere. Configurazioni ed equazioni di modellazione.  Componenti flessibili ed intelligenti.  Vincoli di assieme statici, dinamici e superiori.  Assiemi flessibili. Utilizzo ed implementazione di librerie di parti e lavorazioni. Analisi di funzionalità di parti e assiemi. Preparazione automatica e semiautomatica della documentazione tecnica. Personalizzazioni e messa in tavola.  Metodologie di ingegneria inversa in ambiente CAD.  Algoritmi ed implementazioni di resa foto realistica.  Formati di interscambio dati di modellazione. Cenni alla programmazione in ambiente CAD. Costruzione, simulazione, revisione e interpretazione di modelli di analisi del movimento di assiemi virtuali mediante tecniche Multibody Dynamics. Definizione delle proprietà dei corpi, delle condizioni al contorno dei carichi e dei vincoli. Modellazione di fenomeni di contatto. Parametri di soluzione ed integrazione delle equazioni del moto. Interpretazione dei risultati. Esempi di applicazione.

PARTE II (docente Prof. Ettore Pennestrì)

Cinematica dei moti tridimensionali infinitesimi e finiti. Angoli e parametri di Eulero. Asse del moto elicoidale per movimenti finiti ed infinitesimi. Formula di Rodrigues. Relazione tra parametri di Eulero e velocità angolare di un corpo. Cinematica dei moti relativi tra corpi adiacenti. Cinematica dei sistemi articolati tridimensionali: estensione del metodo delle equazioni di vincolo. Calcolo delle matrici d’inerzia per solidi composti. Equazioni di Newton-Eulero. La formulazione lagrangiana. Significato fisico dei moltiplicatori di Lagrange. Sistemi non olonomi. Applicazioni.

Dinamica dei sistemi soggetti ad urti

Generalità sulle tecniche multibody: Il metodo delle equazioni di vincolo. Calcolo delle reazioni vincolari nel riferimento dei giunti. Determinazione del vettore delle forze generalizzate. L’elemento molla-smorzatore viscoso. Esempi di applicazione dell’approccio multibody proposto a sistemi quali meccanismi articolati, rotismi, etc. Equazioni della dinamica con numero minimo di coordinate. Ortogonalizzazione della matrice Jacobiana. Le fattorizzazioni SVD e QR. Soluzione numerica di sistemi di equazioni lineari. Eliminazione del termine delle forze vincolari dalle equazioni del moto: metodi di Maggi.

Formulazioni multibody per sistemi spaziali a catena cinematica chiusa ed aperta. Calcolo delle forze generalizzate. Assemblaggio delle equazioni del moto. Calcolo delle reazioni vincolari nei riferimenti dei giunti. Applicazioni.

Soluzione numerica dei sistemidi equazioni algebrico-differenziali. Metodi di ortogonalizzazione. Classificazione sistemi DAE.

Ulteriori informazioni sul corso e sulle lezioni, sono resi disponibili attraverso le pagine del corso all’indirizzo: http://dmmf.mec.uniroma2.it/CorsiPVSSM.html

Materiale di studio consigliato

PARTE I

• Chirone E., Tornincasa S. ”Disegno tecnico industriale” vol. 2 – ed. il Capitello, Torino
• Dispense a cura del docente
• Manuali di utilizzo dell’ambiente di modellazione Solidworks

PARTE 2

• AA.VV. Cinematica e Dinamica dei Sistemi Multibody a cura di F.Cheli, E. Pennestrì vol I, Casa Editrice Ambrosiana.

Per la consultazione:

• Farin G. ”Curves and Surfaces for CAGD” Morgan Kaufmann Pub., USA

Modalità d’esame

L’esame finale è strutturato in una prova applicativa, in una prova scritta e nella valutazione di un progetto/esercitazione di gruppo.

Il progetto di gruppo sarà assegnato ad inizio corso, dividendo gli studenti in gruppi da 2/3 unità. Il tema del progetto  sarà concordato con il docente.  Potranno essere previste revisioni intermedie per valutare lo stato di avanzamento.

La prova applicativa consiste nella modellazione, messa in tavola, quotatura e simulazione del movimento di un assieme di cui verrà fornito il disegno tecnico. Durante la prova non sarà permessa la consultazioni di appunti e/o libri.

La prova scritta sarà composta di domande di teoria e di esercizi su tutti gli argomenti del corso. Durante la prova non sarà permessa la consultazioni di appunti e/o libri.

Il voto finale sarà determinato sulla base dei risultati delle prove finali e sulla valutazione del progetto di gruppo.

Virtual Prototyping and Simulation of Mechanical Systems

Aim of the Course 

The aim of the course is to provide students with theoretical and practical knowledge  for the building, simulation and interpretation of the results of the virtual prototypes of mechanical systems, in response to specific requests from industry and with frequent content updates driven by the development of the technology and the specific methodologies in engineering design.

The topics covered in the course will be divided into two parts for convenient teaching. The division of classes for each part does not follow a strictly temporal separation, but the topics will be covered so as to ensure the best teaching effectiveness. The course is taught by two teachers. Each teacher is responsible for the organization and delivery of the corresponding part.

Prerequisites

Machine Drawing, Applied Mechanics and the knowledge of a programming language.

Contents

PART I (Prof. Pier Paolo Valentini)

Introduction to the course. Introduction to the problems and the tools of virtual engineering. The schematization of the geometry: wireframe, B- Rep, CSG , octree and polygonal modelling techniques. Parametric feature-based modelling. Computer-aided descriprion of mathematical modeling entities: interpolating and approximating curves and surfaces. The algorithms of Aitken and de Casteljau . Lagrange polynomials. Bezier curves. Bspline and NURBS curves and surfaces. Coons patch. Examples and numerical implementations. Elements of differential geometry of curves and surfaces used in CAD environment. Energy of deformation of curves and surfaces. The commercial CAE systems: characteristics, limitations and applications. Strategies and approaches to modeling parametric parts, assemblies, technical documentation. Top-down and Bottom-up modelling techniques. 2D and 3D sketch entities, geometric and dimensional constraints . Layout sketches and sketches kinematic. Basic and Advanced solid modeling features and operations. Boolean operators and free-form deformers. Surface Modeling and free-form surfaces. Modeling of sheet metal. Configurations and equations in modeling. Flexible and intelligent components. Static, kinematics and advanced assembly constraints. Flexible assemblies. Use and implementation of libraries of parts and features. Analysis of features of parts and assemblies. Automatic and semi-automatic preparation of technical drawing and documentation. Customizations and drafting. Reverse engineering methodologies in CAD environment. Algorithms and implementations of rendering photorealistic image. Modeling data interchange formats. Notes to programming in CAD ​​environment. Construction, simulation, review and interpretation of analytical models for the simulation of movement of virtual assemblies by means Multibody Dynamics techniques. Definition of the properties of bodies, boundary conditions, loads and constraints. Modeling of contact phenomena. Solution parameters and integration of the equations of motion. Interpretation of results. Examples of application.

PART II (Prof. Ettore Pennestrì)

Kinematics of infinitesimal and finite motions. Angles and Euler parameters. Axis of the helical motion for finite and infinitesimal movements. Rodrigues’ formula. Relationship between Euler parameters and angular velocity of a body. Kinematics of relative motion between adjacent bodies. Three-dimensional kinematics of articulated systems: extension of the method of constraint equations. Calculation of the matrices of inertia for solid compounds. Newton-Euler equations. The Lagrangian formulation. Physical meaning of Lagrange multipliers. Non-holonomic systems. Applications.
Dynamics of a system subject to shocks. General introduction on multibody techniques: the method of constraint equations. Calculation of reaction forces in the joints reference frame. Determination of the vector of generalized forces. The spring – viscous damper element. Examples of application to relevant  multibody systems such as articulated mechanisms, gear trains, etc. . Dynamics equations with minimum number of coordinates. Orthogonalization of the Jacobian matrix. The SVD and QR factorizations. Numerical solution of systems of linear equations. Suppression of the constraint forces from the equations of motion: methods of Maggi. Formulations for 3D multibody systems in open and closed kinematic chain. Generalized forces. Assembling the equations of motion. Calculation of reaction forces in the reference frames of the joints. Applications. Numerical solution of systems of differential-algebraic equations (DAE). Orthogonalization methods. Classification of DAE systems.

Further and continuously updated information may be found at the dedicated internet site: http://dmmf.mec.uniroma2.it/CorsiPVSSM.html

Study material

PART I

• Chirone E., Tornincasa S. ”Disegno tecnico industriale” vol. 2 – ed. il Capitello, Torino (in Italian)
• Collection of slides provided by the lecturer
• Solidworks help guide

PART II

• AA.VV. Cinematica e Dinamica dei Sistemi Multibody, edited by F.Cheli, E. Pennestrì vol I, Casa Editrice Ambrosiana (in italian);

Suggested additional reading:

• Farin G. ”Curves and Surfaces for CAGD” Morgan Kaufmann Pub., USA

Examination procedures

The final exam is structured in a practical test, a written theoretical test and an evaluation of a group project. The group project will be assigned at the beginning of the course, dividing the students into groups of 2/3 units. The theme of the project will be agreed with the teacher. Intermediate revisions may be scheduled to the progress.

The practical test consists in modeling, drafting, dimensioning and simulating of an assembly starting from the provided technical drawing. During the test, students will not be allowed to consult notes and/or books.
The written test consists of questions about theory and exercises on all the topics of the course. During the written test, students will not be allowed to consult notes and/or books.

The final grade will be determined based on the results of the two final tests and on the evaluation of the group project.

Informazioni generali

• Anno di corso: 1°
• Semestre: 1°
• CFU: 6

Docente responsabile

Giuseppe VAIRO

Obiettivi del corso

Fornire all’allievo gli strumenti necessari alla comprensione di una serie problemi avanzati della meccanica delle strutture, introducendo i fondamenti teorici e le procedure progettuali.

Prerequisiti

Sebbene non siano previste propedeuticità formali, è fortemente consigliato il superamento degli insegnamenti previsti e relativi alle seguenti discipline: analisi matematica, fisica, geometria.

Contenuti del corso

Cenni introduttivi e richiami di Scienza delle Costruzioni – Il teorema di Castigliano e sue applicazioni progettuali – Il teorema di Betti generalizzato e la teoria delle linee di influenza – Cavi e stralli elastici per applicazioni strutturali – Il problema della torsione per travi in parete sottile – La torsione secondaria – La teoria tecnica della trave 3D

Materiali compositi

Introduzione e determinazione delle proprietà elastiche equivalenti via tecniche di omogeneizzazione – Tecniche analitiche e numeriche di valutazione – Regime elasto-plastico delle strutture ed analisi limite

Stabilità dell’equilibrio

Introduzione e analisi di problemi euleriani e non.

Materiale di studio consigliato

• Appunti dalle lezioni.

Per la consultazione:

• M. Capurso, ”Lezioni di Scienza delle Costruzioni”, Pitagora Editrice Bologna.
• L. Corradi Dell’Acqua , ”Meccanica delle Strutture”, volumi 1 e 2, McGraw-Hill.

Modalità d’esame

Orale. L’accesso alla prova orale è vincolata allo svolgimento di una serie di esercitazioni progettuali assegnate durante il corso.

Complements of Mechanics of Solids and Structures

Aim of the Course 

The course aims to provide necessary tools to understand a series of advanced structural mechanics problems, introducing theoretical main aspects and design procedures.

Prerequisites

Mechanics of Solids and Structures.

Contents

Basic Notions and remarks on the Mechanics of Solids and Structures – Castigliano’s theorem and its design applications – Generalized Betti’s theorem and the theory of the influence factors – Elastic cables and stays for structural applications – The problem of torsion in thin-walled beams  – Secondary torsion – The technical 3D theory for beams

Composite materials

Introduction and determination of the equivalent elastic properties via homogenization techniques. Analytic and numerical approaches – Elastic-plastic regime of structures and limit analysis

Stability of the equilibrium

Introduction and analysis of Eulerian and non-Eulerian problems.

Study material

• Lecture notes.

 Recommended textbooks

• M. Capurso, ”Lezioni di Scienza delle Costruzioni”, Pitagora Editrice Bologna.
• L. Corradi Dell’Acqua , ”Meccanica delle Strutture”, volumi 1 e 2, McGraw-Hill.

Examination procedures

Oral exam. Access to the oral test is possible only when a number of practical design-type exercises (assigned during the course) have been successfully developed.

Informazioni generali

• Anno di corso: 2°
• Semestre: 2°
• CFU: 9
• sito di riferimento : http://www.uniroma2.it/didattica/sdcvairo/

Docente responsabile

Giuseppe VAIRO

Obiettivi del corso

Fornire agli allievi gli strumenti necessari alla comprensione e applicazione dei fondamenti della meccanica del continuo e delle strutture. Promuovere lo sviluppo di un processo di apprendimento critico basato non solo su aspetti nozionistici ma finalizzato alla comprensione, analisi e soluzione di problemi strutturali concreti.

Prerequisiti

Sebbene non siano previste propedeuticità formali, è fortemente consigliato il superamento degli insegnamenti previsti e relativi alle seguenti discipline: analisi matematica, fisica, geometria.

Contenuti del corso

Nozioni introduttive

Sistemi di forze applicate e condizioni di equilibrio – Campo di spostamento rigido infinitesimo – Il concetto di lavoro virtuale e teorema dei lavori virtuali per corpi rigidi liberi – I vincoli: definizione, aspetti statici e cinematici, molteplicità vincolare.

 Meccanica delle Strutture

Elementi di Meccanica delle Strutture Rigide: Introduzione alle strutture piane e impostazione del problema statico – Algebra del problema statico: il grado di iperstaticità, esistenza e unicità della soluzione – Impostazione del problema di compatibilità delle strutture – Algebra del problema di compatibilità: grado di labilità, esistenza e unicità della soluzione – Centri dello spostamento assoluti e relativi: definizione, relazione centri-vincoli, teoremi di allineamento – Tracciamento delle catene cinematiche per strutture labili – La relazione fondamentale tra labilità, iperstaticità, molteplicità vincolare e numero di corpi rigidi – Teoremi degli spostamenti e delle forze virtuali per strutture rigide – Il metodo di Lagrange per il calcolo delle reazioni vincolari – Le caratteristiche della sollecitazione nelle strutture ed equazioni indefinite di equilibrio – Elementi di statica grafica – Le strutture reticolari: definizione e metodi di analisi statica.

Elementi di Meccanica delle Strutture Deformabili

Teorie di trave: i modelli di Eulero-Bernoulli e Timoshenko. Equazioni della linea elastica – Effetti anelatici e distorsioni termiche sulle strutture – Analisi delle strutture iperstatiche: il metodo delle forze – Il teorema dei lavori virtuali per l’analisi delle strutture deformabili – La verifica di sicurezza delle strutture – Cenni all’instabilità euleriana delle aste pressoinflesse.

 Geometria delle aree

Nozione di baricentro di figura – Momenti di figura del primo e secondo ordine – Teorema del trasporto di Huygens – Il tensore delle inerzie di figura e cambio di riferimento – Riferimento principale di inerzia ed ellisse centrale di inerzia di Culmann – Centro relativo di una retta e proprietà – Leggi di polarità e antipolarità – Nocciolo centrale d’inerzia.

 Meccanica del Continuo

Definizione del continuo alla Cauchy – Statica del continuo – Equazioni cardinali della statica; il concetto di tensione; teorema di rappresentazione di Cauchy; equilibrio indefinito ed ai limiti; simmetria del tensore delle tensioni; direzioni principali di tensione e tensioni principali; cerchi di Mohr e arbelo di Mohr; stati piani e monoassiali di tensione – Cinematica del continuo deformabile – La cinematica compatibile e il concetto di congruenza interna; l’ipotesi delle piccole deformazioni e tensore delle piccole deformazioni; direzioni principali di deformazione e dilatazioni principali; stati piani e monoassiali di deformazione; le equazioni di congruenza interna – Il teorema dei lavori virtuali per continui deformabili – Il legame costitutivo – Evidenze sperimentali e modellazione matematica; elasticità secondo Green; potenziale elastico e potenziale complementare; legame costitutivo diretto e inverso; elasticità lineare; isotropia – Il problema dell’equilibrio elastico e sue formulazioni (agli spostamenti ed alle tensioni). Unicità della soluzione: Teorema di Kirchhoff – I teoremi sull’energia: teorema di Clapeyron, teorema di Betti-Maxwell, teorema di Castigliano – Il problema del De Saint Venant. Impostazione e soluzione. Sollecitazioni semplici: sforzo normale, flessione retta, flessione deviata, presso flessione, torsione, taglio – Le travi in parete sottile – I criteri di resistenza per materiali fragili e duttili: il limite elastico.

Materiale di studio consigliato

• Appunti dalle lezioni

Per la consultazione:

• E. Viola , ”Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni”, volumi 1 e 2, Pitagora Editrice Bologna.
•  S. Abeasis , ”Algebra Lineare e Geometria”, ed. Zanichelli.
• M. Capurso, ”Lezioni di Scienza delle Costruzioni”, Pitagora Editrice Bologna.
• L. Corradi Dell’Acqua , ”Meccanica delle Strutture”, volumi 1 e 2, McGraw-Hill.
• D. Berbardini, “Introduzione alla Meccanica delle Strutture”, CittàStudi Ed.

Modalità d’esame

Scritto e orale. L’accesso alla prova orale è vincolata al superamento di un prova scritta.

Mechanics of Solids and Structures

Aim of the Course 

The course aims to provide the necessary tools for understanding and using fundamental aspects of both continuum mechanics and structural mechanics. It also aims to promote the development of a critical learning process based not only on theoretical features but also oriented to understand, to analyze and to solve practical structural problems.

Prerequisites

Although no formal propedeutic rules apply, it is strongly recommended to successfully pass the teachings provided by the Institute and related to: calculus, physics, geometry.

Contents

Basic Notions: Systems of applied forces and equilibrium relationships – Infinitesimal rigid displacements – The concept of virtual work and theorem of virtual works for free rigid bodies – Constraints: definition, static and kinematic features, constraint multiplicity.

Structural Mechanics

Elements of Mechanics of Rigid Structures: Introduction to plane structures and static problem – Algebra of the static problem: hyperstaticity degree, existence and uniqueness of equilibrium solution – Compatibility problem for structures – Algebra of compatibility problem: lability degree, existence and uniqueness of compatible displacement solution – Absolute and relative displacement centres: definition, relationships among centres and constraints, alignment theorems – Representation of compatible displacements for labile structures – The fundamental relationship among lability, hyperstaticity, constraint multiplicity and rigid-body number – Theorem of virtual displacements and theorem of virtual forces for rigid structures – Lagrange method for determining reactive forces – Internal characteristics of forces in structures and differential equilibrium equations – Elements of graphical statics – Truss structures: definition and static solving methods.

 Elements of Mechanics of Deformable Structures

Beam theories: Euler-Bernoulli and Timoshenko models – Differential elastic line equations for beams – Inelastic and thermal loads on structures – Analysis of hyperstatic structures: the force approach – The theorem of virtual works for deformable structures – Strength design of structures – Overview of Euler buckling instability of compressed rods.

Properties of Areas

Centroid of a distribution of area – First and second order moments of area – the parallel axis theorem or Huygens theorem – Moment of inertia tensor for distributions of area and coordinate transformations – Principal inertia axes and Culmann’s central ellipse – Pole and antipole for a line – Central core of an area.

Continuum Mechanics

Definition of Cauchy continuum – Statics of continuum bodies – Equilibrium relationships; stress concept; Cauchy representation theorem; differential equilibrium of continuum bodies and boundary conditions; symmetry of stress tensor; principal axes of stress and principal stresses; Mohr’s circles; Planare and one-dimensional stress states – Kinematics of deformable continuum bodies – The concept of internal compatibility; infinitesimal strain theory; principal strain axes and principal strains; planar and one-dimensional strain states; internal compatibility differential equations – Theorem of virtual works for deformable continuum bodies – Constitutive law – Experimental evidence and mathematical modelling; Green’s elasticity; Elastic potential and complementary potential; direct and inverse constitutive elastic laws; linear elasticity; isotropic behaviour – The problem of elastic equilibrium and displacement-based and force-based formulations – Uniqueness of solution: Kirchhoff’s theorem – Energy theorems: Clapeyron’s theorem, Betti-Maxwell theorem, Castigliano’s theorem – De Saint Venant’s problem. Formulation and solution. Simple forces: normal force; bending, eccentric normal force, shear, torsion – Thin-walled beams – Strength criteria for brittle and ductile materials: the elastic limit.

Study material

• Lecture notes.

 Recommended textbooks

• E. Viola , ”Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni”, volumi 1 e 2, Pitagora Editrice Bologna.
• S. Abeasis , ”Algebra Lineare e Geometria”, ed. Zanichelli.
• M. Capurso, ”Lezioni di Scienza delle Costruzioni”, Pitagora Editrice Bologna.
• L. Corradi Dell’Acqua , ”Meccanica delle Strutture”, volumi 1 e 2, McGraw-Hill.
• D. Berbardini, “Introduzione alla Meccanica delle Strutture”, CittàStudi Ed.

Examination procedures

Written and oral exam. Access to the oral test is possible only when a written test has been successfully passed.